初中数学抛物线与x轴的交点选择题

若二次函数 $y=a{x}^2+1$的图象经过点 $(-2,0)$，则关于 $x$的方程 $a{(x-2)}^2+1=0$的实数根为 $($　　 $)$

A． $x_1=0$， $x_2=4$B． $x_1=-2$， $x_2=6$C． $x_1=\frac{3}{2}$， $x_2=\frac{5}{2}$D． $x_1=-4$， $x_2=0$

小飞研究二次函数 $y=-{(x-m)}^2-m+1(m$ 为常数）性质时得到如下结论：

①这个函数图象的顶点始终在直线 $y=-x+1$ 上；

②存在一个 $m$ 的值，使得函数图象的顶点与 $x$ 轴的两个交点构成等腰直角三角形；

③点 $A(x_1$ ， $y_1)$ 与点 $B(x_2$ ， $y_2)$ 在函数图象上，若 $x_1<x_2$ ， $x_1+x_2>2m$ ，则 $y_1<y_2$ ；

④当 $-1<x<2$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则 $m$ 的取值范围为 $m⩾2$ ．

其中错误结论的序号是 $($ 　　 $)$

A．

①

B．

②

C．

③

D．

④

抛物线 $\mathit{y}\mathit{=}\mathit{2}{\mathit{x}}^{\mathit{2}}\mathit{-}\mathit{2}\sqrt{\mathit{2}}\mathit{x}\mathit{+}\mathit{1}$与坐标轴的交点个数是 $\mathit{(}$　　 $\mathit{)}$

A．0B．1C．2D．3

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 为常数， $a\ne 0)$ 经过点 $(-1,0)$ ， $(0,3)$ ，其对称轴在 $y$ 轴右侧．有下列结论：

①抛物线经过点 $(1,0)$ ；

②方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=2$ 有两个不相等的实数根；

③ $-3<a+b<3$

其中，正确结论的个数为 $($ 　　 $)$

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

如图抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象交 $x$轴于 $A(-2,0)$和点 $B$，交 $y$轴负半轴于点 $C$，且 $\mathit{OB}=\mathit{OC}$，下列结论：

① $2b-c=2$；② $a=\frac{1}{2}$；③ $\mathit{ac}=b-1$；④ $\frac{a+b}{c}>0$

其中正确的个数有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

已知抛物线 $y=x^2+\mathit{bx}+c$ 的对称轴为 $x=1$ ，且它与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点．若 $\mathit{AB}$ 的长是6，则该抛物线的顶点坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(1,9)$

B．

$(1,8)$

C．

$(1,-9)$

D．

$(1,-8)$

若函数 $y=x^2-2x+b$的图象与坐标轴有三个交点，则 $b$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $b<1$且 $b\ne 0$B． $b>1$C． $0<b<1$D． $b<1$

将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线，若抛物线与轴交于、两点，的顶点记为，则　　

A．B．C．D．

在平面直角坐标系中，已知函数 $y_1=x^2+\mathit{ax}+1$， $y_2=x^2+\mathit{bx}+2$， $y_3=x^2+\mathit{cx}+4$，其中 $a$， $b$， $c$是正实数，且满足 $b^2=\mathit{ac}$．设函数 $y_1$， $y_2$， $y_3$的图象与 $x$轴的交点个数分别为 $M_1$， $M_2$， $M_3$， $($　　 $)$

A．若 $M_1=2$， $M_2=2$，则 $M_3=0$B．若 $M_1=1$， $M_2=0$，则 $M_3=0$

C．若 $M_1=0$， $M_2=2$，则 $M_3=0$D．若 $M_1=0$， $M_2=0$，则 $M_3=0$

（年贵州省黔南州）二次函数的图象如图所示，下列说法中错误的是（   ）

A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）

B．顶点坐标是（1，﹣3）

C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）

D．当x＜0时，y随x的增大而减小

已知二次函数 $y=x^2-2\mathit{bx}+2b^2-4c$（其中 $x$是自变量）的图象经过不同两点 $A(1-b,m)$， $B(2b+c,m)$，且该二次函数的图象与 $x$轴有公共点，则 $b+c$的值为 $($　　 $)$

A． $-1$B．2C．3D．4

若二次函数 $y=a{x}^2-2\mathit{ax}+c$的图象经过点 $(-1,0)$，则方程 $a{x}^2-2\mathit{ax}+c=0$的解为 $($　　 $)$

A． $x_1=-3$， $x_2=-1$B． $x_1=1$， $x_2=3$C． $x_1=-1$， $x_2=3$D． $x_1=-3$， $x_2=1$

已知不等式 $\mathit{ax}+b>0$的解集为 $x<2$，则下列结论正确的个数是 $($　　 $)$

（1） $2a+b=0$；

（2）当 $c>a$时，函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象与 $x$轴没有公共点；

（3）当 $c>0$时，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的顶点在直线 $y=\mathit{ax}+b$的上方；

（4）如果 $b<3$且 $2a-\mathit{mb}-m=0$，则 $m$的取值范围是 $-\frac{3}{4}<m<0$．

A．1B．2C．3D．4

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象过点 $(-1,0)$和点 $(3,0)$，则下列说法正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{bc}<0$B． $a+b+c>0$C． $2a+b=0$D． $4\mathit{ac}>b^2$

已知直线 $y=\mathit{kx}+2$ 过一、二、三象限，则直线 $y=\mathit{kx}+2$ 与抛物线 $y=x^2-2x+3$ 的交点个数为 $($ 　　 $)$

A．

0个

B．

1个

C．

2个

D．

1个或2个