某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为 .设饲养室长为 ,占地面积为 .
(1)如图1,问饲养室长 为多少时,占地面积 最大?
(2)如图2,现要求在图中所示位置留 宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大,小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多 就行了.”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确.
湖州素有鱼米之乡之称,某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势,一次性收购了 淡水鱼,计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同,放养10天的总成本为30.4万元;放养20天的总成本为30.8万元(总成本 放养总费用 收购成本).
(1)设每天的放养费用是 万元,收购成本为 万元,求 和 的值;
(2)设这批淡水鱼放养 天后的质量为 ,销售单价为 元 .根据以往经验可知: 与 的函数关系为 ; 与 的函数关系如图所示.
①分别求出当 和 时, 与 的函数关系式;
②设将这批淡水鱼放养 天后一次性出售所得利润为 元,求当 为何值时, 最大?并求出最大值.(利润 销售总额 总成本)
如图,在 中, , , . 是 边上一动点, 于点 ,点 在 的右侧,且 ,连接 . 从点 出发,沿 方向运动,当 到达点 时, 停止运动.在整个运动过程中,图中阴影部分面积 的大小变化情况是
A.一直减小B.一直不变C.先减小后增大D.先增大后减小
竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数,小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球,假设两个小球离手时离地高度相同,在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度,第一个小球抛出后 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同,则 .
某农场拟建三间长方形种牛饲养室,饲养室的一面靠墙(墙长 ,中间用两道墙隔开(如图).已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为 ,则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 .
如图1,地面 上两根等长立柱 , 之间悬挂一根近似成抛物线 的绳子.
(1)求绳子最低点离地面的距离;
(2)因实际需要,在离 为3米的位置处用一根立柱 撑起绳子(如图 ,使左边抛物线 的最低点距 为1米,离地面1.8米,求 的长;
(3)将立柱 的长度提升为3米,通过调整 的位置,使抛物线 对应函数的二次项系数始终为 ,设 离 的距离为 ,抛物线 的顶点离地面距离为 ,当 时,求 的取值范围.
如图1,地面 上两根等长立柱 , 之间悬挂一根近似成抛物线 的绳子.
(1)求绳子最低点离地面的距离;
(2)因实际需要,在离 为3米的位置处用一根立柱 撑起绳子(如图 ,使左边抛物线 的最低点距 为1米,离地面1.8米,求 的长;
(3)将立柱 的长度提升为3米,通过调整 的位置,使抛物线 对应函数的二次项系数始终为 ,设 离 的距离为 ,抛物线 的顶点离地面距离为 ,当 时,求 的取值范围.
课本中有一个例题:
有一个窗户形状如图1,上部是一个半圆,下部是一个矩形,如果制作窗框的材料总长为 ,如何设计这个窗户,使透光面积最大?
这个例题的答案是:当窗户半圆的半径约为 时,透光面积最大值约为 .
我们如果改变这个窗户的形状,上部改为由两个正方形组成的矩形,如图2,材料总长仍为 ,利用图3,解答下列问题:
(1)若 为 ,求此时窗户的透光面积?
(2)与课本中的例题比较,改变窗户形状后,窗户透光面积的最大值有没有变大?请通过计算说明.
把一个足球垂直水平地面向上踢,时间为 (秒 时该足球距离地面的高度 (米 适用公式 .
(1)当 时,求足球距离地面的高度;
(2)当足球距离地面的高度为10米时,求 ;
(3)若存在实数 , 当 或 时,足球距离地面的高度都为 (米 ,求 的取值范围.
对于三个数 , , ,用 , , 表示这三个数的中位数,用 , , 表示这三个数中最大数,例如: , , , , , , , ,
解决问题:
(1)填空: , , ,如果 , , ,则 的取值范围为 ;
(2)如果 , , , , ,求 的值;
(3)如果 , , , , ,求 的值.
传统的端午节即将来临,某企业接到一批粽子生产任务,约定这批粽子的出厂价为每只4元,按要求在20天内完成.为了按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人李明第 天生产的粽子数量为 只, 与 满足如下关系:
(1)李明第几天生产的粽子数量为280只?
(2)如图,设第 天生产的每只粽子的成本是 元, 与 之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第 天创造的利润为 元,求 与 之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大?最大利润是多少元?(利润 出厂价 成本)
结合西昌市创建文明城市要求,某小区业主委员会决定把一块长 ,宽 的矩形空地建成花园小广场,设计方案如图所示,阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的直角三角形),空白区域为活动区,且四周出口宽度一样,其宽度不小于 ,不大于 ,预计活动区造价60元 ,绿化区造价50元 ,设绿化区域较长直角边为 .
(1)用含 的代数式表示出口的宽度;
(2)求工程总造价 与 的函数关系式,并直接写出 的取值范围;
(3)如果业主委员会投资28.4万元,能否完成全部工程?若能,请写出 为整数的所有工程方案;若不能,请说明理由.
(4)业主委员会决定在(3)设计的方案中,按最省钱的一种方案,先对四个绿化区域进行绿化,在实际施工中,每天比原计划多绿化 ,结果提前4天完成四个区域的绿化任务,问原计划每天绿化多少 .
如图,在 中, , , ,以点 为原点建立平面直角坐标系,使 在 轴正半轴上,点 是 边上的一个动点, 交 于 , 于 , 于 .以下结论:
① ;
②当 为 的中点时, ;
③点 的坐标为 ;
④将 沿 所在的直线翻折到原来的平面,点 的对应点 的坐标为 ;
⑤矩形 的最大面积为3.在这些结论中正确的有 (只填序号)
试题篮
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