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初中数学

小聪设计奖杯,从抛物线形状上获得灵感,在平面直角坐标系中画出截面示意图,如图1,杯体 ACB 是抛物线的一部分,抛物线的顶点 C y 轴上,杯口直径 AB = 4 ,且点 A B 关于 y 轴对称,杯脚高 CO = 4 ,杯高 DO = 8 ,杯底 MN x 轴上.

(1)求杯体 ACB 所在抛物线的函数表达式(不必写出 x 的取值范围);

(2)为使奖杯更加美观,小敏提出了改进方案,如图2,杯体 A ' CB ' 所在抛物线形状不变,杯口直径 A ' B ' / / AB ,杯脚高 CO 不变,杯深 CD ' 与杯高 OD ' 之比为0.6,求 A ' B ' 的长.

来源:2021年浙江省绍兴市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图.水面宽 AB 与桥长 CD 均为 24 m ,在距离 D 点6米的 E 处,测得桥面到桥拱的距离 EF 1 . 5 m ,以桥拱顶点 O 为原点,桥面为 x 轴建立平面直角坐标系.

(1)求桥拱顶部 O 离水面的距离.

(2)如图2,桥面上方有3根高度均为 4 m 的支柱 CG OH DI ,过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线,其最低点到桥面距离为 1 m

①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式.

②为庆祝节日,在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带,求彩带长度的最小值.

来源:2021年浙江省衢州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某游乐场的圆形喷水池中心 O 有一雕塑 OA ,从 A 点向四周喷水,喷出的水柱为抛物线,且形状相同.如图,以水平方向为 x 轴,点 O 为原点建立直角坐标系,点 A y 轴上, x 轴上的点 C D 为水柱的落水点,水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 y = - 1 6 ( x - 5 ) 2 + 6

(1)求雕塑高 OA

(2)求落水点 C D 之间的距离.

(3)若需要在 OD 上的点 E 处竖立雕塑 EF OE = 10 m EF = 1 . 8 m EF OD .问:顶部 F 是否会碰到水柱?请通过计算说明.

来源:2021年浙江省金华市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

今年以来,我市接待的游客人数逐月增加,据统计,游玩某景区的游客人数三月份为4万人,五月份为5.76万人.

(1)求四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长百分之几;

(2)若该景区仅有 A B 两个景点,售票处出示的三种购票方式如下表所示:

购票方式

可游玩景点

A

B

A 和     B

门票价格

100元     /

80元     /

160元     /

据预测,六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万,并且当甲、乙两种门票价格不变时,丙种门票价格每下降1元,将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票.

①若丙种门票价格下降10元,求景区六月份的门票总收入;

②问:将丙种门票价格下降多少元时,景区六月份的门票总收入有最大值?最大值是多少万元?

来源:2021年浙江省湖州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中, O 为原点, ΔOAB 是等腰直角三角形, OBA = 90 ° BO = BA ,顶点 A ( 4 , 0 ) ,点 B 在第一象限,矩形 OCDE 的顶点 E ( - 7 2 0 ) ,点 C y 轴的正半轴上,点 D 在第二象限,射线 DC 经过点 B

(Ⅰ)如图①,求点 B 的坐标;

(Ⅱ)将矩形 OCDE 沿 x 轴向右平移,得到矩形 O ' C ' D ' E ' ,点 O C D E 的对应点分别为 O ' C ' D ' E ' .设 OO ' = t ,矩形 O ' C ' D ' E ' ΔOAB 重叠部分的面积为 S

①如图②,当点 E ' x 轴正半轴上,且矩形 O ' C ' D ' E ' ΔOAB 重叠部分为四边形时, D ' E ' OB 相交于点 F ,试用含有 t 的式子表示 S ,并直接写出 t 的取值范围;

②当 5 2 t 9 2 时,求 S 的取值范围(直接写出结果即可).

来源:2021年天津市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某药店选购了一批消毒液,进价为每瓶10元,在销售过程中发现,每天销售量 y (瓶 ) 与每瓶售价 x (元 ) 之间存在一次函数关系(其中 10 x 21 ,且 x 为整数).当每瓶消毒液售价为12元时,每天销售量为90瓶;当每瓶消毒液售价为15元时,每天销售量为75瓶.

(1)求 y x 之间的函数关系式;

(2)设该药店销售该消毒液每天的销售利润为 w 元,当每瓶消毒液售价为多少元时,药店销售该消毒液每天销售利润最大,最大利润是多少元?

来源:2021年四川省雅安市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某服装店以每件30元的价格购进一批 T 恤,如果以每件40元出售,那么一个月内能售出300件,根据以往销售经验,销售单价每提高1元,销售量就会减少10件,设 T 恤的销售单价提高 x 元.

(1)服装店希望一个月内销售该种 T 恤能获得利润3360元,并且尽可能减少库存,问 T 恤的销售单价应提高多少元?

(2)当销售单价定为多少元时,该服装店一个月内销售这种 T 恤获得的利润最大?最大利润是多少元?

来源:2021年四川省遂宁市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

渠县是全国优质黄花主产地,某加工厂加工黄花的成本为30元 / 千克,根据市场调查发现,批发价定为48元 / 千克时,每天可销售500千克,为增大市场占有率,在保证盈利的情况下,工厂采取降价措施,批发价每千克降低1元,每天销量可增加50千克.

(1)写出工厂每天的利润 W 元与降价 x 元之间的函数关系.当降价2元时,工厂每天的利润为多少元?

(2)当降价多少元时,工厂每天的利润最大,最大为多少元?

(3)若工厂每天的利润要达到9750元,并让利于民,则定价应为多少元?

来源:2021年四川省达州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

公路上正在行驶的甲车,发现前方 20 m 处沿同一方向行驶的乙车后,开始减速,减速后甲车行驶的路程 s (单位: m ) 、速度 v (单位: m / s ) 与时间 t (单位: s ) 的关系分别可以用二次函数和一次函数表示,其图象如图所示.

(1)当甲车减速至 9 m / s 时,它行驶的路程是多少?

(2)若乙车以 10 m / s 的速度匀速行驶,两车何时相距最近,最近距离是多少?

来源:2021年山东省临沂市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某商场购进甲、乙两种商品共100箱,全部售完后,甲商品共盈利900元,乙商品共盈利400元,甲商品比乙商品每箱多盈利5元.

(1)求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元?

(2)甲、乙两种商品全部售完后,该商场又购进一批甲商品,在原每箱盈利不变的前提下,平均每天可卖出100箱.如调整价格,每降价1元,平均每天可多卖出20箱,那么当降价多少元时,该商场利润最大?最大利润是多少?

来源:2021年山东省济宁市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某商家正在热销一种商品,其成本为30元 / 件,在销售过程中发现随着售价增加,销售量在减少.商家决定当售价为60元 / 件时,改变销售策略,此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元.该商品销售量 y (件 ) 与售价 x (元 / 件)满足如图所示的函数关系(其中 40 x 70 ,且 x 为整数).

(1)写出 y x 的函数关系式;

(2)当售价为多少时,商家所获利润最大,最大利润是多少?

来源:2021年辽宁省营口市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器,进价为每个40元,在销售过程中发现,这款蒸蛋器销售单价为60元时,每星期卖出100个.如果调整销售单价,每涨价1元,每星期少卖出2个,现网店决定提价销售,设销售单价为 x 元,每星期销售量为 y 个.

(1)请直接写出 y (个 ) x (元 ) 之间的函数关系式;

(2)当销售单价是多少元时,该网店每星期的销售利润是2400元?

(3)当销售单价是多少元时,该网店每星期的销售利润最大?最大利润是多少元?

来源:2021年辽宁省本溪市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租,下面是两公司经理的一段对话:

甲公司经理:如果我公司每辆汽车月租费3000元,那么50辆汽车可以全部租出.如果每辆汽车的月租费每增加50元,那么将少租出1辆汽车.另外,公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元.

乙公司经理:我公司每辆汽车月租费3500元,无论是否租出汽车,公司均需一次性支付月维护费共计1850元.

说明:①汽车数量为整数;②月利润 = 月租车费 - 月维护费;③两公司月利润差 = 月利润较高公司的利润 - 月利润较低公司的利润.

在两公司租出的汽车数量相等的条件下,根据上述信息,解决下列问题:

(1)当每个公司租出的汽车为10辆时,甲公司的月利润是   48000  元;当每个公司租出的汽车为   辆时,两公司的月利润相等;

(2)求两公司月利润差的最大值;

(3)甲公司热心公益事业,每租出1辆汽车捐出 a ( a > 0 ) 给慈善机构,如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润,且当两公司租出的汽车均为17辆时,甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大,求 a 的取值范围.

来源:2021年江苏省扬州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知四边形 ABCD 是边长为1的正方形,点 E 是射线 BC 上的动点,以 AE 为直角边在直线 BC 的上方作等腰直角三角形 AEF AEF = 90 ° ,设 BE = m

(1)如图,若点 E 在线段 BC 上运动, EF CD 于点 P AF CD 于点 Q ,连结 CF

①当 m = 1 3 时,求线段 CF 的长;

②在 ΔPQE 中,设边 QE 上的高为 h ,请用含 m 的代数式表示 h ,并求 h 的最大值;

(2)设过 BC 的中点且垂直于 BC 的直线被等腰直角三角形 AEF 截得的线段长为 y ,请直接写出 y m 的关系式.

来源:2021年江苏省无锡市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在矩形 ABCD 中, AB = 3 cm AD = 3 cm .动点 P 从点 A 出发沿折线 AB - BC 向终点 C 运动,在边 AB 上以 1 cm / s 的速度运动;在边 BC 上以 3 cm / s 的速度运动,过点 P 作线段 PQ 与射线 DC 相交于点 Q ,且 PQD = 60 ° ,连接 PD BD .设点 P 的运动时间为 x ( s ) ΔDPQ ΔDBC 重合部分图形的面积为 y ( c m 2 )

(1)当点 P 与点 A 重合时,直接写出 DQ 的长;

(2)当点 P 在边 BC 上运动时,直接写出 BP 的长(用含 x 的代数式表示);

(3)求 y 关于 x 的函数解析式,并写出自变量 x 的取值范围.

来源:2021年吉林省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学二次函数的应用解答题