初中数学二次函数的应用解答题

（年贵州省毕节）某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．
（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；
（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．
①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？
②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？

（年贵州省黔南州）为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；
（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/时且小于60千米/时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？
（3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．

某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为 $x$元，每星期销售量为 $y$个．

（1）请直接写出 $y$（个 $)$与 $x$（元 $)$之间的函数关系式；

（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？

（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？

在“乡村振兴”行动中，某村办企业以 $A$， $B$两种农作物为原料开发了一种有机产品． $A$原料的单价是 $B$原料单价的1.5倍，若用900元收购 $A$原料会比用900元收购 $B$原料少 $100\mathit{kg}$．生产该产品每盒需要 $A$原料 $2\mathit{kg}$和 $B$原料 $4\mathit{kg}$，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．

（1）求每盒产品的成本（成本 $=$原料费 $+$其他成本）；

（2）设每盒产品的售价是 $x$元 $(x$是整数），每天的利润是 $w$元，求 $w$关于 $x$的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；

（3）若每盒产品的售价不超过 $a$元 $(a$是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．

如今我国的大棚（如图 $1)$种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体 $A$处，另一端固定在离地面高2米的墙体 $B$处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度 $y$（米 $)$与其离墙体 $A$的水平距离 $x$（米 $)$之间的关系满足 $y=-\frac{1}{6}{x}^2+\mathit{bx}+c$，现测得 $A$， $B$两墙体之间的水平距离为6米．

（1）直接写出 $b$， $c$的值；

（2）求大棚的最高处到地面的距离；

（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为 $\frac{37}{24}$米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？

为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业，每亩土地每年发放种植补贴120元．张远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作物．考虑各种因素，预计明年每亩土地种植该作物的成本 $y$（元 $)$与种植面积 $x$（亩 $)$之间满足一次函数关系，且当 $x=160$时， $y=840$；当 $x=190$时， $y=960$．

（1）求 $y$与 $x$之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

（2）受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过240亩．若老张明年销售该作物每亩的销售额能达到2160元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？最大利润是多少？

（每亩种植利润 $=$每亩销售额 $-$每亩种植成本 $+$每亩种植补贴）

某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价16（万元）．当每辆售价为22（万元）时，每月可销售4辆汽车．根据市场行情，现在决定进行降价销售．通过市场调查得到了每辆降价的费用 $y_1$（万元）与月销售量 $x$（辆 $\left)\right(x⩾4)$满足某种函数关系的五组对应数据如下表：

$x$	4	5	6	7	8
$y_1$	0	0.5	1	1.5	2

（1）请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出 $y_1$与 $x$的关系式 $y_1=$　　；

（2）每辆原售价为22万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润 $y=$（每辆原售价 $-y_1-$进价） $x$，请你根据上述条件，求出月销售量 $x(x⩾4)$为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？

端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．

（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；

（2）设猪肉粽每盒售价 $x$元 $(50⩽x⩽65)$， $y$表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求 $y$关于 $x$的函数解析式并求最大利润．