初中数学三角形内角和定理试题

发现规律

（1）如图①， $\mathit{\Delta ABC}$与 $\mathit{\Delta ADE}$都是等边三角形，直线 $\mathit{BD}$， $\mathit{CE}$交于点 $F$．直线 $\mathit{BD}$， $\mathit{AC}$交于点 $H$．求 $\angle \mathit{BFC}$的度数．

（2）已知： $\mathit{\Delta ABC}$与 $\mathit{\Delta ADE}$的位置如图②所示，直线 $\mathit{BD}$， $\mathit{CE}$交于点 $F$．直线 $\mathit{BD}$， $\mathit{AC}$交于点 $H$．若 $\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{ADE}=\alpha$， $\angle \mathit{ACB}=\angle \mathit{AED}=\beta$，求 $\angle \mathit{BFC}$的度数．

应用结论

（3）如图③，在平面直角坐标系中，点 $O$的坐标为 $(0,0)$，点 $M$的坐标为 $(3,0)$， $N$为 $y$轴上一动点，连接 $\mathit{MN}$．将线段 $\mathit{MN}$绕点 $M$逆时针旋转 $60°$得到线段 $\mathit{MK}$，连接 $\mathit{NK}$， $\mathit{OK}$．求线段 $\mathit{OK}$长度的最小值．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\angle A=40°$， $\mathit{CD}//\mathit{AB}$，则 $\angle \mathit{BCD}=($　　 $)$

A． $40°$B． $50°$C． $60°$D． $70°$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ，以 $\mathit{AB}$ 为直径的 $\odot O$ 与 $\mathit{BC}$ 相交于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $\odot O$ 的切线交 $\mathit{AC}$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$ ；

（2）若 $\odot O$ 的半径为5， $\mathit{BC}=16$ ，求 $\mathit{DE}$ 的长．

在等腰 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\angle B=50°$，则 $\angle A$的大小为　 　．

问题：如图，在 $\mathit{\Delta ABD}$中， $\mathit{BA}=\mathit{BD}$．在 $\mathit{BD}$的延长线上取点 $E$， $C$，作 $\mathit{\Delta AEC}$，使 $\mathit{EA}=\mathit{EC}$．若 $\angle \mathit{BAE}=90°$， $\angle B=45°$，求 $\angle \mathit{DAC}$的度数．

答案： $\angle \mathit{DAC}=45°$．

思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“ $\angle B=45°$”去掉，其余条件不变，那么 $\angle \mathit{DAC}$的度数会改变吗？说明理由．

（2）如果把以上“问题”中的条件“ $\angle B=45°$”去掉，再将“ $\angle \mathit{BAE}=90°$”改为“ $\angle \mathit{BAE}=n°$”，其余条件不变，求 $\angle \mathit{DAC}$的度数．

如图，点 $E$是 $▱\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{CD}$的中点，连结 $\mathit{AE}$并延长，交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $F$．

（1）若 $\mathit{AD}$的长为2，求 $\mathit{CF}$的长．

（2）若 $\angle \mathit{BAF}=90°$，试添加一个条件，并写出 $\angle F$的度数．

如图，已知 $\mathit{BC}$是 $\odot O$的直径，半径 $\mathit{OA}\perp \mathit{BC}$，点 $D$在劣弧 $\mathit{AC}$上（不与点 $A$，点 $C$重合）， $\mathit{BD}$与 $\mathit{OA}$交于点 $E$．设 $\angle \mathit{AED}=\alpha$， $\angle \mathit{AOD}=\beta$，则 $($　　 $)$

A． $3\alpha +\beta =180°$B． $2\alpha +\beta =180°$C． $3\alpha -\beta =90°$D． $2\alpha -\beta =90°$

如图， $\mathit{AB}$是半圆 $O$的直径， $C$， $D$是半圆 $O$上不同于 $A$， $B$的两点， $\mathit{AD}=\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$相交于点 $F$． $\mathit{BE}$是半圆 $O$所在圆的切线，与 $\mathit{AC}$的延长线相交于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{\Delta CBA}\cong \mathit{\Delta DAB}$；

（2）若 $\mathit{BE}=\mathit{BF}$，求证： $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{DAB}$．

如图，已知 $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{CD}$是弦，若 $\angle \mathit{BCD}=36°$，则 $\angle \mathit{ABD}$等于 $($　　 $)$

A． $54°$B． $56°$C． $64°$D． $66°$

如图，已知 $\mathit{AB}//\mathit{CD}$，直线 $\mathit{AC}$和 $\mathit{BD}$相交于点 $E$，若 $\angle \mathit{ABE}=70°$， $\angle \mathit{ACD}=40°$，则 $\angle \mathit{AEB}$等于 $($　　 $)$

A． $50°$B． $60°$C． $70°$D． $80°$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的切线， $A$为切点，连接 $\mathit{OA}$， $\mathit{OB}$，若 $\angle B=20°$，则 $\angle \mathit{AOB}$的度数为 $($　　 $)$

A． $40°$B． $50°$C． $60°$D． $70°$

等腰三角形的一个内角为 $70°$，则另外两个内角的度数分别是 $($　　 $)$

A． $55°$， $55°$B． $70°$， $40°$或 $70°$， $55°$

C． $70°$， $40°$D． $55°$， $55°$或 $70°$， $40°$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=84°$，分别以点 $A$、 $B$为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$的长为半径画弧，两弧分别交于点 $M$、 $N$，作直线 $\mathit{MN}$交 $\mathit{AC}$点 $D$；以点 $B$为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\mathit{BA}$、 $\mathit{BC}$于点 $E$、 $F$，再分别以点 $E$、 $F$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{EF}$的长为半径画弧，两弧交于点 $P$，作射线 $\mathit{BP}$，此时射线 $\mathit{BP}$恰好经过点 $D$，则 $\angle A=$　　度．

如图摆放的一副学生用直角三角板， $\angle F=30°$， $\angle C=45°$， $\mathit{AB}$与 $\mathit{DE}$相交于点 $G$，当 $\mathit{EF}//\mathit{BC}$时， $\angle \mathit{EGB}$的度数是 $($　　 $)$

A． $135°$B． $120°$C． $115°$D． $105°$

如图， $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{DCB}$， $\mathit{CB}=\mathit{CD}$， $\mathit{DA}$的延长线交 $\mathit{BC}$于点 $E$，若 $\angle \mathit{EAC}=49°$，则 $\angle \mathit{BAE}$的度数为　　．