如图,在等边三角形中,,点,分别是边,的中点,点,同时沿射线的方向以相同的速度运动,某一时刻分别运动到点,处,连接,,,.
(1)写出图1中的一对全等三角形;
(2)如图2所示,当点在线段延长线上时,画出示意图,判断(1)中所写的一对三角形是否仍然全等,并说明理由;
(3)在点运动的过程中,若是直角三角形,直接写出此时线段的长度.
如图, 内接于圆 ,且 ,延长 到点 ,使 ,连接 交圆 于点 .
(1)求证: ;
(2)填空:
①当 的度数为 时,四边形 是菱形.
②若 , ,则 的长为 .
如图,在平面直角坐标系中,已知点 的坐标为 ,点 的坐标为 ,连结 ,以 为边在第一象限内作正方形 ,直线 交双曲线 于 、 两点,连结 ,交 轴于点 .
(1)求双曲线 和直线 的解析式.(2)求 的面积.
如图,四边形 为菱形,以 为直径作 交 于点 ,连接 交 于点 , 是 上的一点,且 ,连接 .
(1)求证: 是 的切线.
(2)若 , ,求 的半径.
如图, 中,点 为边 的中点,连接 ,将 沿直线 翻折至 所在平面内,得 ,连接 ,分别与边 交于点 ,与 交于点 .若 , ,则 的长为 .
如图,在 中, , 是对角线 上的两点(点 在点 左侧),且 .
(1)求证:四边形 是平行四边形;
(2)当 , , 时,求 的长.
在① ,② ,③ 这三个条件中选择其中一个,补充在下面的问题中,并完成问题的解答.
问题:如图,在 中, ,点 在 边上(不与点 ,点 重合),点 在 边上(不与点 ,点 重合),连接 , , 与 相交于点 .若 ① ② 或 ③ ,求证: .
注:如果选择多个条件分别作答,按第一个解答计分.
如图, 中, , ,点 ,点 ,反比例函数 的图象经过点 .
(1)求反比例函数的解析式;
(2)将直线 向上平移 个单位后经过反比例函数 图象上的点 ,求 , 的值.
如图,在等边三角形 中,点 是边 上一定点,点 是直线 上一动点,以 为一边作等边三角形 ,连接 .
【问题解决】
如图1,若点 在边 上,求证: ;
【类比探究】
如图2,若点 在边 的延长线上,请探究线段 , 与 之间存在怎样的数量关系?并说明理由.
如图,矩形 中, 是 的中点,延长 , 交于点 ,连接 , .
(1)求证:四边形 是平行四边形;
(2)当 平分 时,写出 与 的数量关系,并说明理由.
如图,在 中, ,点 、 分别是线段 、 的中点,过点 作 的平行线交 的延长线于点 ,连接 .
(1)求证: ;
(2)求证:四边形 为矩形.
试题篮
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