优题课 - 聚名师,上好课(www.youtike.com)
  首页 / 试题库 / 初中数学试题 / 全等三角形的判定与性质
初中数学

如图,△ABC中,点E、P在边AB上,且AE=BP,过点E、P作BC的平行线,分别交AC于点F、Q.记△AEF的面积为,四边形EFQP的面积为,四边形PQCB的面积为

(1)求证:EF+PQ=BC
(2)若=,求的值
(3)若=,直接写出的值

  • 题型:未知
  • 难度:未知

在菱形 ABCD 中, ABC = 60 ° ,点 P 是射线 BD 上一动点,以 AP 为边向右侧作等边 ΔAPE ,点 E 的位置随着点 P 的位置变化而变化.

(1)如图1,当点 E 在菱形 ABCD 内部或边上时,连接 CE BP CE 的数量关系是   CE AD 的位置关系是  

(2)当点 E 在菱形 ABCD 外部时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由(选择图2,图3中的一种情况予以证明或说理);

(3)如图4,当点 P 在线段 BD 的延长线上时,连接 BE ,若 AB = 2 3 BE = 2 19 ,求四边形 ADPE 的面积.

来源:2018年江西省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

CD经过∠BCA顶点C的一条直线,CA=CB.E,F分别是直线CD上两点,且∠BEC=∠CFA=∠α.

(1)若直线CD经过∠BCA的内部,且E,F在射线CD上,请解决下面两个问题:
①如图1,若∠BCA=90°,∠α=90°,
则BE_____CF;EF_____|BE﹣AF|(填“>”,“<”或“=”);
②如图2,若0°<∠BCA<180°,请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件__________,使①中的两个结论仍然成立,并证明两个结论成立.
(2)如图3,若直线CD经过∠BCA的外部,∠α=∠BCA,请提出EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明).

  • 题型:未知
  • 难度:未知

ΔABC 中, AB = BC ,点 O AC 的中点,点 P AC 上的一个动点(点 P 不与点 A O C 重合).过点 A ,点 C 作直线 BP 的垂线,垂足分别为点 E 和点 F ,连接 OE OF

(1)如图1,请直接写出线段 OE OF 的数量关系;

(2)如图2,当 ABC = 90 ° 时,请判断线段 OE OF 之间的数量关系和位置关系,并说明理由

(3)若 | CF AE | = 2 EF = 2 3 ,当 ΔPOF 为等腰三角形时,请直接写出线段 OP 的长.

来源:2018年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在矩形 ABCD 中,连接对角线 AC BD ,将 ΔABC 沿 BC 方向平移,使点 B 移到点 C ,得到 ΔDCE

(1)求证: ΔACD ΔEDC

(2)请探究 ΔBDE 的形状,并说明理由.

来源:2017年湖北省荆州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, ΔABC 中,点 D 为边 BC 的中点,连接 AD ,将 ΔADC 沿直线 AD 翻折至 ΔABC 所在平面内,得 ΔADC ' ,连接 CC ' ,分别与边 AB 交于点 E ,与 AD 交于点 O .若 AE = BE BC ' = 2 ,则 AD 的长为   

来源:2021年重庆市中考数学试卷(B卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ABCD 中, E F 是对角线 BD 上的两点(点 E 在点 F 左侧),且 AEB = CFD = 90 °

(1)求证:四边形 AECF 是平行四边形;

(2)当 AB = 5 tan ABE = 3 4 CBE = EAF 时,求 BD 的长.

来源:2021年浙江省温州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在① AD = AE ,② ABE = ACD ,③ FB = FC 这三个条件中选择其中一个,补充在下面的问题中,并完成问题的解答.

问题:如图,在 ΔABC 中, ABC = ACB ,点 D AB 边上(不与点 A ,点 B 重合),点 E AC 边上(不与点 A ,点 C 重合),连接 BE CD BE CD 相交于点 F .若   AD = AE ( ABE = ACD FB = FC )  ,求证: BE = CD

注:如果选择多个条件分别作答,按第一个解答计分.

来源:2021年浙江省杭州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,点 O ABCD 对角线的交点, EF 过点 O 分别交 AD BC 于点 E F ,下列结论成立的是 (    )

A.

OE = OF

B.

AE = BF

C.

DOC = OCD

D.

CFE = DEF

来源:2021年四川省南充市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, Rt Δ ABC 中, ACB = 90 ° AC = BC ,点 C ( 2 , 0 ) ,点 B ( 0 , 4 ) ,反比例函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象经过点 A

(1)求反比例函数的解析式;

(2)将直线 OA 向上平移 m 个单位后经过反比例函数 y = k x ( x > 0 ) 图象上的点 ( 1 , n ) ,求 m n 的值.

来源:2021年山东省济宁市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在等边三角形 ABC 中,点 E 是边 AC 上一定点,点 D 是直线 BC 上一动点,以 DE 为一边作等边三角形 DEF ,连接 CF

【问题解决】

如图1,若点 D 在边 BC 上,求证: CE + CF = CD

【类比探究】

如图2,若点 D 在边 BC 的延长线上,请探究线段 CE CF CD 之间存在怎样的数量关系?并说明理由.

来源:2020年山东省烟台市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,矩形 ABCD 中, E AD 的中点,延长 CE BA 交于点 F ,连接 AC DF

(1)求证:四边形 ACDF 是平行四边形;

(2)当 CF 平分 BCD 时,写出 BC CD 的数量关系,并说明理由.

来源:2018年江苏省连云港市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ΔABC 中, AB = AC ,点 D E 分别是线段 BC AD 的中点,过点 A BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F ,连接 CF

(1)求证: ΔBDE ΔFAE

(2)求证:四边形 ADCF 为矩形.

来源:2020年四川省遂宁市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

Rt Δ ABC 中, BCA = 90 ° A < ABC D AC 边上一点,且 DA = DB O AB 的中点, CE ΔBCD 的中线.

(1)如图 a ,连接 OC ,请直接写出 OCE OAC 的数量关系:    

(2)点 M 是射线 EC 上的一个动点,将射线 OM 绕点 O 逆时针旋转得射线 ON ,使 MON = ADB ON 与射线 CA 交于点 N

①如图 b ,猜想并证明线段 OM 和线段 ON 之间的数量关系;

②若 BAC = 30 ° BC = m ,当 AON = 15 ° 时,请直接写出线段 ME 的长度(用含 m 的代数式表示).

来源:2019年辽宁省本溪市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在正方形中,是边上一点(点不与点重合),连结

【感知】如图①,过点于点.易证.(不需要证明)

【探究】如图②,取的中点,过点于点,交于点

(1)求证:

(2)连结,若,则的长为  

【应用】如图③,取的中点,连结.过点于点,连结.若,则四边形的面积为  

来源:2018年吉林省长春市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学全等三角形的判定与性质试题