如图,点 在矩形 的对角线 上,且不与点 , 重合,过点 分别作边 , 的平行线,交两组对边于点 , 和 , .
(1)求证: ;
(2)证明四边形 和四边形 都是矩形,并直接写出它们面积之间的关系.
如图1,我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.
(1)概念理解:如图2,在四边形 中, , ,问四边形 是垂美四边形吗?请说明理由.
(2)性质探究:试探索垂美四边形 两组对边 , 与 , 之间的数量关系.
猜想结论:(要求用文字语言叙述)
写出证明过程(先画出图形,写出已知、求证).
(3)问题解决:如图3,分别以 的直角边 和斜边 为边向外作正方形 和正方形 ,连接 , , ,已知 , ,求 长.
如果将四根木条首尾相连,在相连处用螺钉连接,就能构成一个平面图形.
(1)若固定三根木条 , , 不动, , ,如图,量得第四根木条 ,判断此时 与 是否相等,并说明理由.
(2)若固定二根木条 、 不动, , ,量得木条 , ,写出木条 的长度可能取得的一个值(直接写出一个即可)
(3)若固定一根木条 不动, ,量得木条 ,如果木条 , 的长度不变,当点 移到 的延长线上时,点 也在 的延长线上;当点 移到 的延长线上时,点 、 、 能构成周长为 的三角形,求出木条 , 的长度.
我们定义:有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”
(1)概念理解:
请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子;
(2)问题探究:
如图1,在等邻角四边形 中, , , 的中垂线恰好交于 边上一点 ,连接 , ,试探究 与 的数量关系,并说明理由;
(3)应用拓展:
如图2,在 与 中, , , ,将 绕着点 顺时针旋转角 得到 △ (如图 ,当凸四边形 为等邻角四边形时,求出它的面积.
如图,已知四边形 和四边形 为正方形,点 在线段 上,点 , , 在同一直线上,且 , ,连接 , , ,并延长 交 于点 .
(1)求 的值.
(2)求线段 的长.
如图,已知 ,在 的平分线 上有一点 ,将一个 角的顶点与点 重合,它的两条边分别与直线 、 相交于点 、 .
(1)当 绕点 旋转到 与 垂直时(如图 ,请猜想 与 的数量关系,并说明理由;
(2)当 绕点 旋转到 与 不垂直时,到达图2的位置,(1)中的结论是否成立?并说明理由;
(3)当 绕点 旋转到 与 的反向延长线相交时,上述结论是否成立?请在图3中画出图形,若成立,请给于证明;若不成立,线段 、 与 之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.
已知:如图,在 中, ,点 是斜边 的中点, ,且 , 于点 ,连接 、 .
(1)求证: ;
(2)求证: ;
(3)设 的面积为 ,四边形 的面积为 ,当 时,求 的值.
如图,已知四边形 是平行四边形,点 , 分别是 , 上的点, ,并且 .
求证:(1) ;
(2)四边形 是菱形.
如图①,在四边形 中, 于点 , ,点 为 中点, 为线段 上的点,且 .
(1)求证: 平分 ;
(2)若 ,连接 ,当四边形 为平行四边形时,求线段 的长;
(3)如图②,若点 为 的中点,连接 、 ,求证: .
在 中, 、 分别是 、 上的点,将平行四边形 沿 所在直线翻折,使点 与点 重合,且点 落在点 处.
(1)求证:△ ;
(2)连接 ,若 , ,求四边形 的面积.
已知 中, ,点 、 分别在 、 边上,连接 、 交于点 ,设 , , 为常数,试探究 的度数:
(1)如图1,若 ,则 的度数为 ;
(2)如图2,若 ,试问(1)中的结论是否成立?若成立,请说明理由;若不成立,求出 的度数.
(3)如图3,若 ,且 、 分别在 、 的延长线上,(2)中的结论是否成立,请说明理由.
试题篮
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