初中数学全等三角形的判定与性质试题

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$．线段 $\mathit{EF}$是由线段 $\mathit{AB}$平移得到的，点 $F$在边 $\mathit{BC}$上， $\mathit{\Delta EFD}$是以 $\mathit{EF}$为斜边的等腰直角三角形，且点 $D$恰好在 $\mathit{AC}$的延长线上．

（1）求证： $\angle \mathit{ADE}=\angle \mathit{DFC}$；

（2）求证： $\mathit{CD}=\mathit{BF}$．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$是边 $\mathit{BC}$上的点， $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$， $\mathit{DF}\perp \mathit{AB}$，垂足分别为 $E$， $F$，且 $\mathit{DE}=\mathit{DF}$， $\mathit{CE}=\mathit{BF}$．求证： $\angle B=\angle C$．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{AD}=5$，点 $E$， $F$分别是边 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$上的动点，点 $E$不与 $A$， $B$重合，且 $\mathit{EF}=\mathit{AB}$， $G$是五边形 $\mathit{AEFCD}$内满足 $\mathit{GE}=\mathit{GF}$且 $\angle \mathit{EGF}=90°$的点．现给出以下结论：

① $\angle \mathit{GEB}$与 $\angle \mathit{GFB}$一定互补；

②点 $G$到边 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$的距离一定相等；

③点 $G$到边 $\mathit{AD}$， $\mathit{DC}$的距离可能相等；

④点 $G$到边 $\mathit{AB}$的距离的最大值为 $2\sqrt{2}$．

其中正确的是 　     　．（写出所有正确结论的序号）

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\angle \mathit{BAC}=\alpha$， $M$为 $\mathit{BC}$的中点，点 $D$在 $\mathit{MC}$上，以点 $A$为中心，将线段 $\mathit{AD}$顺时针旋转 $\alpha$得到线段 $\mathit{AE}$，连接 $\mathit{BE}$， $\mathit{DE}$．

（1）比较 $\angle \mathit{BAE}$与 $\angle \mathit{CAD}$的大小；用等式表示线段 $\mathit{BE}$， $\mathit{BM}$， $\mathit{MD}$之间的数量关系，并证明；

（2）过点 $M$作 $\mathit{AB}$的垂线，交 $\mathit{DE}$于点 $N$，用等式表示线段 $\mathit{NE}$与 $\mathit{ND}$的数量关系，并证明．

△ABC为等边三角形， $\mathit{AB}＝8$， $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$于点D，E为线段 $\mathit{AD}$上一点， $\mathit{AE}＝2\sqrt{3}$．以AE为边在直线 $\mathit{AD}$右侧构造等边三角形 $\mathit{AEF}$，连接 $\mathit{CE}$，N为 $\mathit{CE}$的中点．

（1）如图1， $\mathit{EF}与\mathit{AC}$交于点G，连接 $\mathit{NG}$，求线段 $\mathit{NG}$的长；

（2）如图2，将 $△\mathit{AEF}$绕点A逆时针旋转，旋转角为α，M为线段EF的中点，连接 $\mathit{DN}$， $\mathit{MN}$．当 $30°＜\alpha ＜120°$时，猜想∠DNM的大小是否为定值，并证明你的结论；

（3）连接BN，在 $△\mathit{AEF}$绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，请直接写出 $△\mathit{ADN}$的面积．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AE}$， $\mathit{CF}$分别平分 $\angle \mathit{BAD}$和 $\angle \mathit{DCB}$，交对角线 $\mathit{BD}$于点E，F．

（1）若 $\angle \mathit{BCF}＝60°$，求 $\angle \mathit{ABC}$的度数；

（2）求证： $\mathit{BE}＝\mathit{DF}$．

如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD的顶点 A， C分别在 x轴， y轴的正半轴上，点 $D\mathit{（﹣}2，3）$ ， $\mathit{AD}＝5$ ，若反比例函数 $y=\frac{k}{x}（k＞0，x＞0)$ 的图象经过点 B，则 k的值为（　　）

A．

$\frac{16}{3}$

B．

8

C．

10

D．

$\frac{32}{3}$

如图，在 $△\mathit{ABC}$ 中， $\mathit{AC}＝2\sqrt{2}$ ， $\angle \mathit{ABC}＝45°$ ， $\angle \mathit{BAC}＝15°$ ，将 $△\mathit{ACB}$ 沿直线 AC翻折至 $△\mathit{ABC}$ 所在的平面内，得 $△\mathit{ACD}$ ．过点 A作 $\mathit{AE}$ ，使 $\angle \mathit{DAE}＝\angle \mathit{DAC}$ ，与 $\mathit{CD}$ 的延长线交于点 E，连接 BE，则线段 BE的长为（　　）

A．

$\sqrt{6}$

B．

3

C．

$2\sqrt{3}$

D．

4

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$于点O，交BC于点E， $\mathit{EG}＝\mathit{EC}$， $\mathit{GF}\parallel \mathit{AD}$交DE于点F，连接 $\mathit{FC}$，点H为线段 $\mathit{AO}$上一点，连接 $\mathit{HD}，\mathit{HF}$．

（1）判断四边形 $\mathit{GECF}$的形状，并说明理由；

（2）当 $\angle \mathit{DHF}＝\angle \mathit{HAD}$时，求证： $\mathit{AH}•\mathit{CH}＝\mathit{EC}•\mathit{AD}$．

如图，在 $△\mathit{ABC}$中， $\mathit{AB}＝\mathit{AC}$，点D，E分别是AC和AB的中点．求证： $\mathit{BD}＝\mathit{CE}$．

如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， $\mathit{AB}＝2$，点E在AB的延长线上，且 $\mathit{AE}＝\mathit{AC}$， $\mathit{EF}\perp \mathit{AC}$于点F，连接BF并延长交CD于点G，则 $\mathit{DG}＝$　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AD}$平分 $\angle \mathit{BAC}$交 $\mathit{BC}$边于点 $E$，交 $\odot O$于点 $D$，过点 $A$作 $\mathit{AF}\perp \mathit{BC}$于点 $F$，设 $\odot O$的半径为 $R$， $\mathit{AF}=h$．

（1）过点 $D$作直线 $\mathit{MN}//\mathit{BC}$，求证： $\mathit{MN}$是 $\odot O$的切线；

（2）求证： $\mathit{AB}·\mathit{AC}=2R·h$；

（3）设 $\angle \mathit{BAC}=2\alpha$，求 $\frac{\mathit{AB}+\mathit{AC}}{\mathit{AD}}$的值（用含 $\alpha$的代数式表示）．

已知：如图， $E$是 $▱\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{BC}$延长线上的一点，且 $\mathit{CE}=\mathit{BC}$．

求证： $\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta DCE}$．

在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{CD}$是中线， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$，一个以点 $D$为顶点的 $45°$角绕点 $D$旋转，使角的两边分别与 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BC}$的延长线相交，交点分别为点 $E$、 $F$， $\mathit{DF}$与 $\mathit{AC}$交于点 $M$， $\mathit{DE}$与 $\mathit{BC}$交于点 $N$．

（1）如图1，若 $\mathit{CE}=\mathit{CF}$，求证： $\mathit{DE}=\mathit{DF}$；

（2）如图2，在 $\angle \mathit{EDF}$绕点 $D$旋转的过程中，试证明 $C{D}^2=\mathit{CE}·\mathit{CF}$恒成立；

（3）若 $\mathit{CD}=2$， $\mathit{CF}=\sqrt{2}$，求 $\mathit{DN}$的长．

如图，在等边三角形 $\mathit{ABC}$中，点 $E$是边 $\mathit{AC}$上一定点，点 $D$是直线 $\mathit{BC}$上一动点，以 $\mathit{DE}$为一边作等边三角形 $\mathit{DEF}$，连接 $\mathit{CF}$．

【问题解决】

如图1，若点 $D$在边 $\mathit{BC}$上，求证： $\mathit{CE}+\mathit{CF}=\mathit{CD}$；

【类比探究】

如图2，若点 $D$在边 $\mathit{BC}$的延长线上，请探究线段 $\mathit{CE}$， $\mathit{CF}$与 $\mathit{CD}$之间存在怎样的数量关系？并说明理由．