初中数学三角形中位线定理试题

如图，DE是△ABC的中位线，延长DE到F，使EF＝DE，连接BF

（1）求证：BF＝DC；

（2）求证：四边形ABFD是平行四边形．

如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，DE、DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是（　　）

A．5B．7C．8D．10

如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：

①∠ACD＝30°；②S_▱ABCD＝AC•BC；③OE：AC＝：6；④S_△OCF＝2S_△OEF

成立的个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图，已知△ ABC中， D为 AB的中点．

（1）请用尺规作图法作边 AC的中点 E，并连接 DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，若 DE＝4，求 BC的长．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别是边 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ 的中点，点 $F$ 是线段 $\mathit{DE}$ 上的一点．连接 $\mathit{AF}$ ， $\mathit{BF}$ ， $\angle \mathit{AFB}=90°$ ，且 $\mathit{AB}=8$ ， $\mathit{BC}=14$ ，则 $\mathit{EF}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{BD}$ ， $\mathit{CE}$ 分别是边 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{AB}$ 上的中线， $\mathit{BD}\perp \mathit{CE}$ 于点 $O$ ，点 $M$ ， $N$ 分别 $\mathit{OB}$ ， $\mathit{OC}$ 的中点，若 $\mathit{OB}=8$ ， $\mathit{OC}=6$ ，则四边形 $\mathit{DEMN}$ 的周长是 $($ 　　 $)$

A．

14

B．

20

C．

22

D．

28

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别是边 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ 的中点，点 $F$ 是线段 $\mathit{DE}$ 上的一点．连接 $\mathit{AF}$ ， $\mathit{BF}$ ， $\angle \mathit{AFB}=90°$ ，且 $\mathit{AB}=8$ ， $\mathit{BC}=14$ ，则 $\mathit{EF}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$ 中，点 $M$ 为边 $\mathit{AD}$ 上一点， $\mathit{AM}=2\mathit{MD}$ ，点 $E$ ，点 $F$ 分别是 $\mathit{BM}$ ， $\mathit{CM}$ 中点，若 $\mathit{EF}=6$ ，则 $\mathit{AM}$ 的长为 　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $M$ ， $N$ 分别是 $\mathit{AB}$ 和 $\mathit{AC}$ 的中点，连接 $\mathit{MN}$ ，点 $E$ 是 $\mathit{CN}$ 的中点，连接 $\mathit{ME}$ 并延长，交 $\mathit{BC}$ 的延长线于点 $D$ ．若 $\mathit{BC}=4$ ，则 $\mathit{CD}$ 的长为 　   ．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是菱形，对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ， $\mathit{AC}=8$ ． $\mathit{BD}=6$ ，点 $E$ 是 $\mathit{CD}$ 上一点，连接 $\mathit{OE}$ ，若 $\mathit{OE}=\mathit{CE}$ ，则 $\mathit{OE}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

$\frac{5}{2}$

C．

3

D．

4

如图1， $\mathit{\Delta ABC}$ 中，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别在边 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ ， $\mathit{AC}$ 上， $\mathit{BE}=\mathit{CE}$ ，点 $G$ 在线段 $\mathit{CD}$ 上， $\mathit{CG}=\mathit{CA}$ ， $\mathit{GF}=\mathit{DE}$ ， $\angle \mathit{AFG}=\angle \mathit{CDE}$ ．

（1）填空：与 $\angle \mathit{CAG}$ 相等的角是 　　；

（2）用等式表示线段 $\mathit{AD}$ 与 $\mathit{BD}$ 的数量关系，并证明；

（3）若 $\angle \mathit{BAC}=90°$ ， $\angle \mathit{ABC}=2\angle \mathit{ACD}$ （如图 $2)$ ，求 $\frac{\mathit{AC}}{\mathit{AB}}$ 的值．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$是 $\mathit{CD}$的中点， $\mathit{AE}$， $\mathit{BC}$的延长线交于点 $F$．若 $\mathit{\Delta ECF}$的面积为1，则四边形 $\mathit{ABCE}$的面积为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$， $E$分别是边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$的中点．若 $\mathit{\Delta ADE}$的面积为 $\frac{1}{2}$，则四边形 $\mathit{DBCE}$的面积为　　．

如图，在 $\odot O$ 中，点 $P$ 为 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 的中点，弦 $\mathit{AD}$ 、 $\mathit{PC}$ 互相垂直，垂足为 $M$ ， $\mathit{BC}$ 分别与 $\mathit{AD}$ 、 $\mathit{PD}$ 相交于点 $E$ 、 $N$ ，连接 $\mathit{BD}$ 、 $\mathit{MN}$ ．

（1）求证： $N$ 为 $\mathit{BE}$ 的中点．

（2）若 $\odot O$ 的半径为8， $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 的度数为 $90°$ ，求线段 $\mathit{MN}$ 的长．

如图，在平面直角坐标系中，半径为2的与轴的正半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与轴、轴分别交于点、，则面积的最小值为　　．