初中数学矩形的性质试题

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{OABC}$ 的两边 $\mathit{OC}$ 、 $\mathit{OA}$ 分别在坐标轴上，且 $\mathit{OA}=2$ ， $\mathit{OC}=4$ ，连接 $\mathit{OB}$ ．反比例函数 $y=\frac{k_1}{x}(x>0)$ 的图象经过线段 $\mathit{OB}$ 的中点 $D$ ，并与 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{BC}$ 分别交于点 $E$ 、 $F$ ．一次函数 $y=k_{2}x+b$ 的图象经过 $E$ 、 $F$ 两点．

（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；

（2）点 $P$ 是 $x$ 轴上一动点，当 $\mathit{PE}+\mathit{PF}$ 的值最小时，点 $P$ 的坐标为 　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=3$ ， $\mathit{BC}=4$ ，动点 $P$ 沿折线 $\mathit{BCD}$ 从点 $B$ 开始运动到点 $D$ ，设点 $P$ 运动的路程为 $x$ ， $\mathit{\Delta ADP}$ 的面积为 $y$ ，那么 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系的图象大致是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$相交于点 $O$，延长 $\mathit{CB}$至点 $E$，使 $\mathit{BE}=\mathit{BC}$，连按 $\mathit{AE}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{ADBE}$是平行四边形；

（2）若 $\mathit{AB}=4$， $\mathit{OB}=\frac{5}{2}$，求四边形 $\mathit{ADBE}$的周长．

如图，将矩形 $\mathit{ABCD}$ 沿 $\mathit{AC}$ 折叠，使点 $B$ 落在点 $B\text{'}$ 处， $B\text{'}C$ 交 $\mathit{AD}$ 于点 $E$ ，若 $\angle 1=25°$ ，则 $\angle 2$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

$25°$

B．

$30°$

C．

$50°$

D．

$60°$

矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 $($ 　　 $)$

A．	对边相等	B．	对角相等
C．	对角线相等	D．	对角线互相平分

如图，在矩形中，，，点是边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点，直线的解析式为．

（1）求反比例函数的解析式和直线的解析式；

（2）在轴上找一点，使的周长最小，求出此时点的坐标；

（3）在（2）的条件下，的周长最小值是　 　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{AD}=3$，矩形内部有一动点 $P$满足 $S_{\mathit{\Delta PAB}}=\frac{1}{3}{S}_{\mathit{矩形ABCD}}$，则点 $P$到 $A$、 $B$两点的距离之和 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$的最小值为　　．

如图， 矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}\mathit{=}\sqrt{\mathit{3}}$， $\mathit{BC}\mathit{=}\sqrt{\mathit{6}}$，点 $\mathit{E}$在对角线 $\mathit{BD}$上， 且 $\mathit{BE}\mathit{=}\mathit{1}\mathit{.}\mathit{8}$，连接 $\mathit{AE}$并延长交 $\mathit{DC}$于点 $\mathit{F}$，则 $\frac{\mathit{CF}}{\mathit{CD}}\mathit{=}$　      　．

如图，矩形 $\mathit{OABC}$中， $A(1,0)$， $C(0,2)$，双曲线 $y=\frac{k}{x}(0<k<2)$的图象分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{CB}$于点 $E$， $F$，连接 $\mathit{OE}$， $\mathit{OF}$， $\mathit{EF}$， $S_{\mathit{\Delta OEF}}=2S_{\mathit{\Delta BEF}}$，则 $k$值为 $($　　 $)$

A． $\frac{2}{3}$B．1C． $\frac{4}{3}$D． $\sqrt{2}$

已知任一平面封闭图形，现在其外部存在一水平放置的矩形，使得矩形每条边都与该图形有至少一个交点，且构成该图形的所有点都在矩形内部或矩形边上，那么就称这个矩形为“该图形的矩形”，且这个矩形的水平长成为该图形的宽，铅直高称为该图形的高．如图，边长为1的菱形的一条边水平放置，已知“该菱形的矩形”的“高”是“宽”的，则该“菱形的矩形”的“宽”为　　．

下列命题中，假命题是 $($ 　　 $)$

A．	矩形的对角线相等
B．	矩形对角线交点到四个顶点的距离相等
C．	矩形的对角线互相平分
D．	矩形对角线交点到四条边的距离相等

如图，直径为 $2\mathit{cm}$ 的圆在直线 $l$ 上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为 $($ 　　 $)$

A．

$5\pi$

B．

$6\pi$

C．

$20\pi$

D．

$24\pi$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{BD}$ 相交于点 $E$ ， $\mathit{AD}:\mathit{AB}=\sqrt{3}:1$ ，将 $\mathit{\Delta ABD}$ 沿 $\mathit{BD}$ 折叠，点 $A$ 的对应点为 $F$ ，连接 $\mathit{AF}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $G$ ，且 $\mathit{BG}=2$ ，在 $\mathit{AD}$ 边上有一点 $H$ ，使得 $\mathit{BH}+\mathit{EH}$ 的值最小，此时 $\frac{\mathit{BH}}{\mathit{CF}}=($ 　　 $)$

A．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

D．

$\frac{3}{2}$

已知：在矩形中，，分别是边，上的点，过点作的垂线交于点，以为直径作半圆．

（1）填空：点　　（填“在”或“不在” 上；当时，的值是　　；

（2）如图1，在中，当时，求证：；

（3）如图2，当的顶点是边的中点时，求证：；

（4）如图3，点在线段的延长线上，若，连接交于点，连接，当时，，，求的值．

已知：如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ， $\angle \mathit{BOC}=120°$ ， $\mathit{AB}=2$ ．

（1）求矩形对角线的长；

（2）过 $O$ 作 $\mathit{OE}\perp \mathit{AD}$ 于点 $E$ ，连结 $\mathit{BE}$ ．记 $\angle \mathit{ABE}=\alpha$ ，求 $\tan \alpha$ 的值．