初中数学圆周角定理试题

如图，为的直径，四边形内接于，对角线，交于点，的切线交的延长线于点，切点为，且．

（1）求证：；

（2）若，，求的值．

如图，内接于，是直径，，与相交于点，过点作，垂足为，过点作，垂足为，连接、．

（1）求证：直线与相切；

（2）若，求的值．

如图，正五边形内接于，点为上一点（点与点，点不重合），连接、，，垂足为，等于　　度．

如图，是的外接圆的直径，若，则　　．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ，连接 $\mathit{BD}$ ．若 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}=\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$ ， $\angle \mathit{BDC}=50°$ ，则 $\angle \mathit{ADC}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$125°$

B．

$130°$

C．

$135°$

D．

$140°$

如图，点 $A$ ， $B$ ， $S$ 在圆上，若弦 $\mathit{AB}$ 的长度等于圆半径的 $\sqrt{2}$ 倍，则 $\angle \mathit{ASB}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$22.5°$

B．

$30°$

C．

$45°$

D．

$60°$

如图，在中，，以为直径的交于点，连接，过点作，垂足为，、的延长线交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）求证：；

（3）若，，求的长．

证明：（1）如图，连接，

是直径，

，

又，

，，

，，

，

，

，

又是半径，

是的切线；

（2），

，

，，

，

，

，

又，

，

，

；

（3），，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

．

如图，在中，以为直径的交于点，连接，且，连接并延长交的延长线于点，与相切于点．

（1）求证：是的切线；

（2）连接交于点，求证：；

（3）若，求的值．

如图，是的直径，点，，都在上，，则　    ．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{CD}$ 是弦， $\mathit{AE}\perp \mathit{CD}$ 于点 $E$ ， $\mathit{BF}\perp \mathit{CD}$ 于点 $F$ ．若 $\mathit{FB}=\mathit{FE}=2$ ， $\mathit{FC}=1$ ，则 $\mathit{AC}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{3\sqrt{5}}{2}$

C．

$\frac{4\sqrt{5}}{3}$

D．

$\frac{5\sqrt{2}}{3}$

如图，已知 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 的半径为5，所对的弦 $\mathit{AB}$ 长为8，点 $P$ 是 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 的中点，将 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90°$ 后得到 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}\text{'}}$ ，则在该旋转过程中，点 $P$ 的运动路径长是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{\sqrt{5}}{2}\pi$

B．

$\sqrt{5}\pi$

C．

$2\sqrt{5}\pi$

D．

$2\pi$

如图所示， $\mathit{PA}$ 、 $\mathit{PB}$ 分别与 $\odot O$ 相切于 $A$ 、 $B$ 两点，点 $C$ 为 $\odot O$ 上一点，连接 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BC}$ ，若 $\angle P=70°$ ，则 $\angle \mathit{ACB}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$50°$

B．

$55°$

C．

$60°$

D．

$65°$

如图，是的外接圆，其切线与直径的延长线相交于点，且．

（1）求的度数；

（2）若，求的半径．

如图， $A$ 是 $\odot O$ 上一点， $\mathit{BC}$ 是直径， $\mathit{AC}=2$ ， $\mathit{AB}=4$ ，点 $D$ 在 $\odot O$ 上且平分 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$ ，则 $\mathit{DC}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$2\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{5}$

C．

$2\sqrt{5}$

D．

$\sqrt{10}$

如图， $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径，点 $C$ 在 $\odot O$ 上， $\mathit{AD}$ 与过点 $C$ 的切线互相垂直，垂足为 $D$ ．连接 $\mathit{BC}$ 并延长，交 $\mathit{AD}$ 的延长线于点 $E$ ．

（1）求证： $\mathit{AE}=\mathit{AB}$ ；

（2）若 $\mathit{AB}=10$ ， $\mathit{BC}=6$ ，求 $\mathit{CD}$ 的长．