初中数学圆内接四边形的性质试题

如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a₁，按上述方法所作的正方形的边长依次为a₂，a₃，a₄，…，a_n，则a_n=          ．

如图，折叠矩形ABCD的一边AD使点D落在BC边上的E处，已知折痕AF＝10cm，且tan∠FEC＝.

(1)求矩形ABCD的面积；
(2)利用尺规作图求作与四边形AEFD各边都相切的⊙O的圆心O（只须保留作图痕迹），并求出⊙O的半径．

对正方形ABCD进行分割，如图1，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机”．若△GOM的面积为1，则“飞机”的面积为     ．

一块直角三角形木板的一条直角边 AB 的长为1.5米,面积为1.5米 ² ,要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,甲、乙两位同学的加工方法分别如图所示,请你用所学的知识说明哪位同学的加工方法符合要求(加工损耗忽略不计,计算结果中的分数可保留).

如图，直线 $l:y=\mathit{kx}+b(k<0)$与函数 $y=\frac{4}{x}(x>0)$的图象相交于 $A$、 $C$两点，与 $x$轴相交于 $T$点，过 $A$、 $C$两点作 $x$轴的垂线，垂足分别为 $B$、 $D$，过 $A$、 $C$两点作 $y$轴的垂线，垂足分别为 $E$、 $F$；直线 $\mathit{AE}$与 $\mathit{CD}$相交于点 $P$，连接 $\mathit{DE}$．设 $A$、 $C$两点的坐标分别为 $(a,\frac{4}{a})$、 $(c,\frac{4}{c})$，其中 $a>c>0$．

（1）如图①，求证： $\angle \mathit{EDP}=\angle \mathit{ACP}$；

（2）如图②，若 $A$、 $D$、 $E$、 $C$四点在同一圆周上，求 $k$的值；

（3）如图③，已知 $c=1$，且点 $P$在直线 $\mathit{BF}$上，试问：在线段 $\mathit{AT}$上是否存在点 $M$，使得 $\mathit{OM}\perp \mathit{AM}$？如存在，请求出点 $M$的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG．请探究：

（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由．
（2）若设，，当取何值时，最大？
（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE？

如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．

（1）当点H与点C重合时．
①填空：点E到CD的距离是      ；
②求证：△BCE≌△GCF；
③求△CEF的面积；
（2）当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M，请直接写出△MEF的面积．

已知抛物线y=x²+1（如图所示）．

（1）填空：抛物线的顶点坐标是（     ，        ），对称轴是            ；
（2）已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ，分别过点 $B$ ， $C$ 作 $\angle \mathit{BAC}$ 平分线的垂线，垂足分别为点 $D$ ， $E$ ， $\mathit{BC}$ 的中点是 $M$ ，连接 $\mathit{CD}$ ， $\mathit{MD}$ ， $\mathit{ME}$ ．则下列结论错误的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{CD}=2\mathit{ME}$

B．

$\mathit{ME}//\mathit{AB}$

C．

$\mathit{BD}=\mathit{CD}$

D．

$\mathit{ME}=\mathit{MD}$

如图，在锐角三角形 $\mathit{ABC}$中， $\mathit{AD}$是 $\mathit{BC}$边上的高，以 $\mathit{AD}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{AB}$于点 $E$，交 $\mathit{AC}$于点 $F$，过点 $F$作 $\mathit{FG}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $H$，交 $\stackrel{̂}{\mathit{AE}}$于点 $G$，交 $\mathit{AD}$于点 $M$，连接 $\mathit{AG}$， $\mathit{DE}$， $\mathit{DF}$．

（1）求证： $\angle \mathit{GAD}+\angle \mathit{EDF}=180°$；

（2）若 $\angle \mathit{ACB}=45°$， $\mathit{AD}=4$， $\tan \angle \mathit{ABC}=2$，求 $\mathit{HF}$的长．

如图．在边长为6的正方形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$， $F$分别在 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$上， $\mathit{BC}=3\mathit{BE}$且 $\mathit{BE}=\mathit{CF}$， $\mathit{AE}\perp \mathit{BF}$，垂足为 $G$， $O$是对角线 $\mathit{BD}$的中点，连接 $\mathit{OG}$、则 $\mathit{OG}$的长为 　　．

已知矩形长和宽分别为4和2，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的？若存在请计算这个矩形的两边长，若不存在请说明理由．

如图所示，已知△ABC中，AC=BC=6，∠C=90°．O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E．设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G．

（1）∠BFG与∠BGF是否相等?为什么?
（2）求由DG、GE和所围成的图形的面积（阴影部分）．

如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为（   ）

A．3

B．4

C．5

D．6

已知菱形ABCD边长为5cm，tan∠DAB=,连接AC、BD,过点B作BE⊥AB分别交AC、CD于E、F。若点P为AD上一点，且∠DPE+∠DAB=90⁰,则AP长为          ．