初中数学圆内接四边形的性质解答题

如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F.求证：AE＝CF.

如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求的值。                                                                     
                                  

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接DE，BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．

如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线分别交    DC、BA的延长线于点F、E．      求证：AF=CE．

如图，△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，DE∥AB交AC于点E，过点C在△ABC外部作CF∥AB，AF⊥CF于点F．连接EF．

（1）求证：△AFC≌△ADC；
（2）判断四边形DCFE的形状，并说明理由．

如图，已知： 口ABCD中，∠ABC的平分线交边于，的平分线 交于，交于．求证：．

如图，将□ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落到AB边上的点处，折痕交CD边于点E，连接BE

（1）求证：四边形是平行四边形
（2）若BE平分∠ABC，求证：

如图，在□ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．请你猜想BE与DF的关系，并说明理由．

如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．

（1）证明不论E、F在BC．CD上如何滑动，总有BE=CF；
（2）当点E、F在BC．CD上滑动时，分别探讨四边形AECF的面积和△CEF的周长是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最小值．

如图，在平面直角坐标系中，AD＝8，OD＝OB，□ABCD的面积为24，求平行四边形的4个顶点的坐标．

（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，保留作图痕迹），并猜想BE与CD的关系：___________；你是通过证明_______________ 得到的。
（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？并说明理由；
（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．

如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．

（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；
（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：
（1）在图①中画一条线段MN，使MN=；
（2）在图②中画一个△ABC，使其三边长分别为3，，．

如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．

把一副三角板如图(1)放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=12cm，DC=14cm，把三角板DCE绕点C逆时针旋转15°得到△（如图2）．这时AB与相交于点O，与相交于点F．

（1）填空：∠=     °；
（2）请求出△的内切圆半径；
（3）把△绕着点C逆时针再旋转度（）得△，若△为等腰三角形，求的度数（精确到0.1°）．