初中数学直线与圆的位置关系试题

如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为 $\stackrel{̂}{\mathit{BE}}$的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．

（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AD=2， $\mathit{AC}=\sqrt{6}$，求AB的长．

已知点 $P(x_0$， $y_0)$和直线 $y=\mathit{kx}+b$，则点 $P$到直线 $y=\mathit{kx}+b$的距离证明可用公式 $d=\frac{|k{x}_0-y_0+b|}{\sqrt{1+k^2}}$计算．

例如：求点 $P(-1,2)$到直线 $y=3x+7$的距离．

解：因为直线 $y=3x+7$，其中 $k=3$， $b=7$．

所以点 $P(-1,2)$到直线 $y=3x+7$的距离为： $d=\frac{|k{x}_0-y_0+b|}{\sqrt{1+k^2}}=\frac{|3\times (-1)-2+7|}{\sqrt{1+3^2}}=\frac{2}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{5}$．

根据以上材料，解答下列问题：

（1）求点 $P(1,-1)$到直线 $y=x-1$的距离；

（2）已知 $\odot Q$的圆心 $Q$坐标为 $(0,5)$，半径 $r$为2，判断 $\odot Q$与直线 $y=\sqrt{3}x+9$的位置关系并说明理由；

（3）已知直线 $y=-2x+4$与 $y=-2x-6$平行，求这两条直线之间的距离．

已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（　　）

A．相离B．相切C．相交D．无法确定

如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心 $A$ 沿 $x$ 轴移动，当 $\odot A$ 与直线 $l:y=\frac{5}{12}x$ 只有一个公共点时，点 $A$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(-12,0)$

B．

$(-13,0)$

C．

$(\pm 12,0)$

D．

$(\pm 13,0)$

如图，是的弦，是外一点，，交于点，交于点，且．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求图中阴影部分的面积．

如图，直线 $\mathit{AD}$经过 $\odot O$上的点 $A$， $\mathit{\Delta ABC}$为 $\odot O$的内接三角形，并且 $\angle \mathit{CAD}=\angle B$．

（1）判断直线 $\mathit{AD}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\angle \mathit{CAD}=30°$， $\odot O$的半径为1，求图中阴影部分的面积．（结果保留 $\pi )$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AD}$ 平分 $\angle \mathit{BAC}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ ，过点 $A$ 和点 $D$ 的圆，圆心 $O$ 在线段 $\mathit{AB}$ 上， $\odot O$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $E$ ，交 $\mathit{AC}$ 于点 $F$ ．

（1）判断 $\mathit{BC}$ 与 $\odot O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{AD}=8$ ， $\mathit{AE}=10$ ，求 $\mathit{BD}$ 的长．

如图，已知 $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，点 $E$在 $\odot O$上， $\angle \mathit{EAB}$的平分线交 $\odot O$于点 $C$，过点 $C$作 $\mathit{AE}$的垂线，垂足为 $D$，直线 $\mathit{DC}$与 $\mathit{AB}$的延长线交于点 $P$．

（1）判断直线 $\mathit{PC}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\tan \angle P=\frac{3}{4}$， $\mathit{AD}=6$，求线段 $\mathit{AE}$的长．

如图，在平面直角坐标系中，与轴的正半轴交于、两点，与轴的正半轴相切于点，连接、，已知半径为2，，双曲线经过圆心．

（1）求双曲线的解析式；

（2）求直线的解析式．

已知 $\odot O$的半径为 $5\mathit{cm}$，圆心 $O$到直线 $l$的距离为 $5\mathit{cm}$，则直线 $l$与 $\odot O$的位置关系为 $($　　 $)$

A．相交B．相切C．相离D．无法确定

已知平面内有 $\odot O$ 和点 $A$ ， $B$ ，若 $\odot O$ 半径为 $2\mathit{cm}$ ，线段 $\mathit{OA}=3\mathit{cm}$ ， $\mathit{OB}=2\mathit{cm}$ ，则直线 $\mathit{AB}$ 与 $\odot O$ 的位置关系为 $($ 　　 $)$

A．

相离

B．

相交

C．

相切

D．

相交或相切

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中，直线 $y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+\frac{2\sqrt{3}}{3}$ 与 $\odot O$ 相交于 $A$ ， $B$ 两点，且点 $A$ 在 $x$ 轴上，则弦 $\mathit{AB}$ 的长为 　　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $G$是 $\mathit{BC}$的中点，过 $A$、 $D$、 $G$三点的圆 $O$与边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$分别交于点 $E$、点 $F$，给出下列说法：（1） $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$的交点是圆 $O$的圆心；（2） $\mathit{AF}$与 $\mathit{DE}$的交点是圆 $O$的圆心；（3） $\mathit{BC}$与圆 $O$相切，其中正确说法的个数是 $($　　 $)$

A．0B．1C．2D．3

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AD}$为 $\angle \mathit{BAC}$的平分线，以 $\mathit{AB}$上一点 $O$为圆心的半圆经过 $A$、 $D$两点，交 $\mathit{AB}$于 $E$，连接 $\mathit{OC}$交 $\mathit{AD}$于点 $F$．

（1）判断 $\mathit{BC}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{OF}:\mathit{FC}=2:3$， $\mathit{CD}=3$，求 $\mathit{BE}$的长．

如图所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中， $\angle \mathit{ACB}＝\angle \mathit{DCO}＝90°$，O为AB的中点．

（1）求证： $\angle B＝\angle \mathit{ACD}$．

（2）已知点E在AB上，且 $B{C}^2＝\mathit{AB}•\mathit{BE}$．

（i）若 $\tan \angle \mathit{ACD}=\frac{3}{4}$， $\mathit{BC}＝10$，求CE的长；

（ii）试判定CD与以A为圆心、AE为半径的⊙A的位置关系，并请说明理由．