初中数学切线的判定解答题

如图，以 $\mathit{AB}$ 为直径的 $\odot O$ 经过 $\mathit{\Delta ABC}$ 的顶点 $C$ ，过点 $O$ 作 $\mathit{OD}//\mathit{BC}$ 交 $\odot O$ 于点 $D$ ，交 $\mathit{AC}$ 于点 $F$ ，连接 $\mathit{BD}$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $G$ ，连接 $\mathit{CD}$ ，在 $\mathit{OD}$ 的延长线上取一点 $E$ ，连接 $\mathit{CE}$ ，使 $\angle \mathit{DEC}=\angle \mathit{BDC}$ ．

（1）求证： $\mathit{EC}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\odot O$ 的半径是3， $\mathit{DG}·\mathit{DB}=9$ ，求 $\mathit{CE}$ 的长．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $D$ 是边 $\mathit{BC}$ 上一点，以 $\mathit{BD}$ 为直径的 $\odot O$ 经过点 $A$ ，且 $\angle \mathit{CAD}=\angle \mathit{ABC}$ ．

（1）请判断直线 $\mathit{AC}$ 是否是 $\odot O$ 的切线，并说明理由；

（2）若 $\mathit{CD}=2$ ， $\mathit{CA}=4$ ，求弦 $\mathit{AB}$ 的长．

是的直径，点是上一点，连接、，直线过点，满足．

（1）如图①，求证：直线是的切线；

（2）如图②，点在线段上，过点作于点，直线交于点、，连接并延长交直线于点，连接，且，若的半径为1，，求的值．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $E$ ， $C$ 是 $\odot O$ 上两点，且 $\stackrel{̂}{\mathit{EC}}=\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$ ，连接 $\mathit{AE}$ ， $\mathit{AC}$ ．过点 $C$ 作 $\mathit{CD}\perp \mathit{AE}$ 交 $\mathit{AE}$ 的延长线于点 $D$ ．

（1）判定直线 $\mathit{CD}$ 与 $\odot O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{CD}=\sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ，以 $\mathit{AB}$ 为直径的 $\odot O$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 的直线 $\mathit{EF}$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $F$ ，交 $\mathit{AB}$ 的延长线于点 $E$ ，且 $\angle \mathit{BAC}=2\angle \mathit{BDE}$ ．

（1）求证： $\mathit{DF}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）当 $\mathit{CF}=2$ ， $\mathit{BE}=3$ 时，求 $\mathit{AF}$ 的长．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ，以斜边 $\mathit{AB}$ 上的中线 $\mathit{CD}$ 为直径作 $\odot O$ ，与 $\mathit{BC}$ 交于点 $M$ ，与 $\mathit{AB}$ 的另一个交点为 $E$ ，过 $M$ 作 $\mathit{MN}\perp \mathit{AB}$ ，垂足为 $N$ ．

（1）求证： $\mathit{MN}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\odot O$ 的直径为5， $\sin B=\frac{3}{5}$ ，求 $\mathit{ED}$ 的长．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AD}$ 平分 $\angle \mathit{BAC}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ ， $O$ 为 $\mathit{AB}$ 上一点，经过点 $A$ 、 $D$ 的 $\odot O$ 分别交 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{AC}$ 于点 $E$ 、 $F$ ．

（1）求证： $\mathit{BC}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\mathit{BE}=8$ ， $\sin B=\frac{5}{13}$ ，求 $\odot O$ 的半径；

（3）求证： $A{D}^2=\mathit{AB}·\mathit{AF}$ ．

如图，内接于，是直径，，与相交于点，过点作，垂足为，过点作，垂足为，连接、．

（1）求证：直线与相切；

（2）若，求的值．

如图，在中，，平分交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交、于点、．

（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求阴影部分的面积（结果保留．

如图，点是线段上一点，，以点为圆心，的长为半径作，过点作的垂线交于，两点，点在线段的延长线上，连接交于点，以，为边作．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求四边形与重叠部分的面积；

（3）若，，连接，求和的长．

如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，过作直线．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求优弧的长．

如图，在中，，为的中点，以为直径的分别交，于点，两点，过点作于点．

（1）试判断与的位置关系，并说明理由．

（2）若，，求的长．

如图，中，，以为直径的交于点，点为延长线上一点，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的半径．

如图，是的直径，点为上一点，点是半径上一动点（不与，重合），过点作射线，分别交弦，于，两点，在射线上取点，使．

（1）求证：是的切线；

（2）当点是的中点时，

①若，判断以，，，为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；

②若，且，求的长．

如图，是的直径，点在的延长线上，、是上的两点，，，延长交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）求证：；

（3）若，，求弦的长．