初中数学切线的判定解答题

如图，在 $\odot O$中， $\mathit{AB}$是直径， $\mathit{BC}$是弦， $\mathit{BC}=\mathit{BD}$，连接 $\mathit{CD}$交 $\odot O$于点 $E$， $\angle \mathit{BCD}=\angle \mathit{DBE}$．

（1）求证： $\mathit{BD}$是 $\odot O$的切线．

（2）过点 $E$作 $\mathit{EF}\perp \mathit{AB}$于 $F$，交 $\mathit{BC}$于 $G$，已知 $\mathit{DE}=2\sqrt{10}$， $\mathit{EG}=3$，求 $\mathit{BG}$的长．

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且BC为⊙O的直径，在劣弧 $\widehat{\mathit{AC}}$上取一点D，使 $\widehat{\mathit{CD}}=\widehat{\mathit{AB}}$，将△ADC沿AD对折，得到△ADE，连接CE．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若CE $=\sqrt{3}$CD，劣弧 $\widehat{\mathit{CD}}$的弧长为π，求⊙O的半径．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$是 $\odot O$的直径，与 $\mathit{AB}$相交于点 $G$，过点 $D$作 $\mathit{EF}//\mathit{AB}$，分别交 $\mathit{CA}$、 $\mathit{CB}$的延长线于点 $E$、 $F$，连接 $\mathit{BD}$．

（1）求证： $\mathit{EF}$是 $\odot O$的切线；

（2）求证： $B{D}^2=\mathit{AC}·\mathit{BF}$．

如图，点 $A$、 $B$、 $C$在半径为8的 $\odot O$上，过点 $B$作 $\mathit{BD}//\mathit{AC}$，交 $\mathit{OA}$延长线于点 $D$．连接 $\mathit{BC}$，且 $\angle \mathit{BCA}=\angle \mathit{OAC}=30°$．

（1）求证： $\mathit{BD}$是 $\odot O$的切线；

（2）求图中阴影部分的面积．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$，以 $\mathit{AB}$为直径作 $\odot O$，点 $D$为 $\odot O$上一点，且 $\mathit{CD}=\mathit{CB}$，连接 $\mathit{DO}$并延长交 $\mathit{CB}$的延长线于点 $E$．

（1）判断直线 $\mathit{CD}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{BE}=2$， $\mathit{DE}=4$，求圆的半径及 $\mathit{AC}$的长．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{CD}=2$， $\mathit{AD}=4$，点 $P$在 $\mathit{BC}$上，将 $\mathit{\Delta ABP}$沿 $\mathit{AP}$折叠，点 $B$恰好落在对角线 $\mathit{AC}$上的 $E$点， $O$为 $\mathit{AC}$上一点， $\odot O$经过点 $A$， $P$

（1）求证： $\mathit{BC}$是 $\odot O$的切线；

（2）在边 $\mathit{CB}$上截取 $\mathit{CF}=\mathit{CE}$，点 $F$是线段 $\mathit{BC}$的黄金分割点吗？请说明理由．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $C$是 $\odot O$上一点，过点 $O$作 $\mathit{OD}\perp \mathit{AB}$，交 $\mathit{BC}$的延长线于 $D$，交 $\mathit{AC}$于点 $E$， $F$是 $\mathit{DE}$的中点，连接 $\mathit{CF}$．

（1）求证： $\mathit{CF}$是 $\odot O$的切线．

（2）若 $\angle A=22.5°$，求证： $\mathit{AC}=\mathit{DC}$．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $D$是 $\mathit{AB}$延长线上的一点，点 $C$在 $\odot O$上，且 $\mathit{AC}=\mathit{CD}$， $\angle \mathit{ACD}=120°$．

（1）求证： $\mathit{CD}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\odot O$的半径为3，求图中阴影部分的面积．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，以 $\mathit{AC}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{AB}$于点 $D$，连接 $\mathit{CD}$， $\angle \mathit{BCD}=\angle A$．

（1）求证： $\mathit{BC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{BC}=5$， $\mathit{BD}=3$，求点 $O$到 $\mathit{CD}$的距离．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，点 $P$在 $\mathit{AB}$的延长线上，点 $C$在 $\odot O$上，且 $P{C}^2=\mathit{PB}·\mathit{PA}$．

（1）求证： $\mathit{PC}$是 $\odot O$的切线；

（2）已知 $\mathit{PC}=20$， $\mathit{PB}=10$，点 $D$是 $\widehat{\mathit{AB}}$的中点， $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$，垂足为 $E$， $\mathit{DE}$交 $\mathit{AB}$于点 $F$，求 $\mathit{EF}$的长．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AC}=6$， $\mathit{BC}=8$， $\mathit{AD}$平分 $\angle \mathit{BAC}$， $\mathit{AD}$交 $\mathit{BC}$于点 $D$， $\mathit{ED}\perp \mathit{AD}$交 $\mathit{AB}$于点 $E$， $\mathit{\Delta ADE}$的外接圆 $\odot O$交 $\mathit{AC}$于点 $F$，连接 $\mathit{EF}$．

（1）求证： $\mathit{BC}$是 $\odot O$的切线；

（2）求 $\odot O$的半径 $r$及 $\angle 3$的正切值．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $C$为 $\odot O$上的一点， $\angle \mathit{BCH}=\angle A$， $\angle H=90°$， $\mathit{HB}$的延长线交 $\odot O$于点 $D$，连接 $\mathit{CD}$．

（1）求证： $\mathit{CH}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $B$为 $\mathit{DH}$的中点，求 $\tan D$的值．

如图， $\odot O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆， $\angle \mathit{BAC}$的平分线交 $\odot O$于点 $D$，交 $\mathit{BC}$于点 $E$，过点 $D$作直线 $\mathit{DF}//\mathit{BC}$．

（1）判断直线 $\mathit{DF}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AE}=\frac{12\sqrt{3}}{5}$， $\mathit{CE}=\frac{4\sqrt{7}}{5}$，求 $\mathit{BD}$的长．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $C$为 $\odot O$上的一点， $\angle \mathit{BCH}=\angle A$， $\angle H=90°$， $\mathit{HB}$的延长线交 $\odot O$于点 $D$，连接 $\mathit{CD}$．

（1）求证： $\mathit{CH}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $B$为 $\mathit{DH}$的中点，求 $\tan D$的值．

如图，在等腰 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以 $\mathit{AC}$为直径作 $\odot O$交 $\mathit{BC}$于点 $D$，过点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $E$．

（1）求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线．

（2）若 $\mathit{DE}=\sqrt{3}$， $\angle C=30°$，求 $\widehat{\mathit{AD}}$的长．