初中数学切线的判定解答题

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，过 $\mathit{AC}$延长线上的点 $O$作 $\mathit{OD}\perp \mathit{AO}$，交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $D$，以 $O$为圆心， $\mathit{OD}$长为半径的圆过点 $B$．

（1）求证：直线 $\mathit{AB}$与 $\odot O$相切；

（2）若 $\mathit{AB}=5$， $\odot O$的半径为12，则 $\tan \angle \mathit{BDO}=$　    　．

如图，已知在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$与 $\mathit{AC}$交于点 $D$，点 $E$是 $\mathit{BC}$的中点，连接 $\mathit{BD}$， $\mathit{DE}$．

（1）若 $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AB}}=\frac{1}{3}$，求 $\sin C$；

（2）求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$的外角 $\angle \mathit{BAM}$的平分线与它的外接圆相交于点 $E$，连接 $\mathit{BE}$， $\mathit{CE}$，过点 $E$作 $\mathit{EF}//\mathit{BC}$，交 $\mathit{CM}$于点 $D$．

求证：（1） $\mathit{BE}=\mathit{CE}$；

（2） $\mathit{EF}$为 $\odot O$的切线．

如图，点 $A$是 $\odot O$直径 $\mathit{BD}$延长线上的一点， $C$在 $\odot O$上， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$， $\mathit{AD}=\mathit{CD}$

（1）求证： $\mathit{AC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\odot O$的半径为2，求 $\mathit{\Delta ABC}$的面积．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $C$为 $\odot O$上一点， $D$为 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$的中点．过点 $D$作直线 $\mathit{AC}$的垂线，垂足为 $E$，连接 $\mathit{OD}$．

（1）求证： $\angle A=\angle \mathit{DOB}$；

（2） $\mathit{DE}$与 $\odot O$有怎样的位置关系？请说明理由．

如图，在 $\odot O$中， $\mathit{AB}$为直径， $D$、 $E$为圆上两点， $C$为圆外一点，且 $\angle E+\angle C=90°$．

（1）求证： $\mathit{BC}$为 $\odot O$的切线．

（2）若 $\sin A=\frac{3}{5}$， $\mathit{BC}=6$，求 $\odot O$的半径．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ，延长 $\mathit{CA}$ 到点 $D$ ，以 $\mathit{AD}$ 为直径作 $\odot O$ ，交 $\mathit{BA}$ 的延长线于点 $E$ ，延长 $\mathit{BC}$ 到点 $F$ ，使 $\mathit{BF}=\mathit{EF}$ ．

（1）求证： $\mathit{EF}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\mathit{OC}=9$ ， $\mathit{AC}=4$ ， $\mathit{AE}=8$ ，求 $\mathit{BF}$ 的长．

如图，已知 $\mathit{AO}$为 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的角平分线， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\frac{\mathit{AC}}{\mathit{BC}}=\frac{4}{3}$，以 $O$为圆心， $\mathit{OC}$为半径的圆分别交 $\mathit{AO}$， $\mathit{BC}$于点 $D$， $E$，连接 $\mathit{ED}$并延长交 $\mathit{AC}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{AB}$是 $\odot O$的切线；

（2）求 $\tan \angle \mathit{CAO}$的值；

（3）求 $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{CF}}$的值．

如图， $\mathit{AG}$是 $\angle \mathit{HAF}$的平分线，点 $E$在 $\mathit{AF}$上，以 $\mathit{AE}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{AG}$于点 $D$，过点 $D$作 $\mathit{AH}$的垂线，垂足为点 $C$，交 $\mathit{AF}$于点 $B$．

（1）求证：直线 $\mathit{BC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AC}=2\mathit{CD}$，设 $\odot O$的半径为 $r$，求 $\mathit{BD}$的长度．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{BC}$于点 $D$， $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$交 $\mathit{BA}$的延长线于点 $E$，交 $\mathit{AC}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AC}=6$， $\tan E=\frac{3}{4}$，求 $\mathit{AF}$的长．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AD}$ 是 $\angle \mathit{BAC}$ 的平分线，以 $\mathit{AD}$ 为直径的 $\odot O$ 交 $\mathit{AB}$ 边于点 $E$ ，连接 $\mathit{CE}$ ，过点 $D$ 作 $\mathit{DF}//\mathit{CE}$ ，交 $\mathit{AB}$ 于点 $F$ ．

（1）求证： $\mathit{DF}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\mathit{BD}=5$ ， $\sin \angle B=\frac{3}{5}$ ，求线段 $\mathit{DF}$ 的长．

如图，点 $C$ 在以 $\mathit{AB}$ 为直径的 $\odot O$ 上，点 $D$ 是 $\mathit{BC}$ 的中点，连接 $\mathit{OD}$ 并延长交 $\odot O$ 于点 $E$ ，作 $\angle \mathit{EBP}=\angle \mathit{EBC}$ ， $\mathit{BP}$ 交 $\mathit{OE}$ 的延长线于点 $P$ ．

（1）求证： $\mathit{PB}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\mathit{AC}=2$ ， $\mathit{PD}=6$ ，求 $\odot O$ 的半径．

如图，已知 $P$ 是 $\odot O$ 外一点．用两种不同的方法过点 $P$ 作 $\odot O$ 的一条切线．

要求：（1）用直尺和圆规作图；

（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $C$为 $\odot O$上一点， $\angle \mathit{ABC}$的平分线交 $\odot O$于点 $D$， $\mathit{DE}\perp \mathit{BC}$于点 $E$．

（1）试判断 $\mathit{DE}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）过点 $D$作 $\mathit{DF}\perp \mathit{AB}$于点 $F$，若 $\mathit{BE}=3\sqrt{3}$， $\mathit{DF}=3$，求图中阴影部分的面积．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\angle \mathit{CBG}=\angle A$， $\mathit{CD}$为直径， $\mathit{OC}$与 $\mathit{AB}$相交于点 $E$，过点 $E$作 $\mathit{EF}\perp \mathit{BC}$，垂足为 $F$，延长 $\mathit{CD}$交 $\mathit{GB}$的延长线于点 $P$，连接 $\mathit{BD}$．

（1）求证： $\mathit{PG}$与 $\odot O$相切；

（2）若 $\frac{\mathit{EF}}{\mathit{AC}}=\frac{5}{8}$，求 $\frac{\mathit{BE}}{\mathit{OC}}$的值；

（3）在（2）的条件下，若 $\odot O$的半径为8， $\mathit{PD}=\mathit{OD}$，求 $\mathit{OE}$的长．