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初中数学

如图,矩形 ABCD 中, AB = m BC = n ,将此矩形绕点 B 顺时针方向旋转 θ ( 0 ° < θ < 90 ° ) 得到矩形 A 1 B C 1 D 1 ,点 A 1 在边 CD 上.

(1)若 m = 2 n = 1 ,求在旋转过程中,点 D 到点 D 1 所经过路径的长度;

(2)将矩形 A 1 B C 1 D 1 继续绕点 B 顺时针方向旋转得到矩形 A 2 B C 2 D 2 ,点 D 2 BC 的延长线上,设边 A 2 B CD 交于点 E ,若 A 1 E EC = 6 1 ,求 n m 的值.

来源:2018年江苏省无锡市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, AB 是以 BC 为直径的半圆 O 的切线, D 为半圆上一点, AD = AB AD BC 的延长线相交于点 E

(1)求证: AD 是半圆 O 的切线;

(2)连接 CD ,求证: A = 2 CDE

(3)若 CDE = 27 ° OB = 2 ,求 BD ̂ 的长.

来源:2016年浙江省丽水市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, AB ̂ 的半径 OA = 2 OC AB 于点 C AOC = 60 °

(1)求弦 AB 的长.

(2)求 AB ̂ 的长.

来源:2020年浙江省金华市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, AB O 的直径,点 C O 外, ABC 的平分线与 O 交于点 D C = 90 °

(1) CD O 有怎样的位置关系?请说明理由;

(2)若 CDB = 60 ° AB = 6 ,求 AD ̂ 的长.

来源:2018年江苏省徐州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

四边形 ABCD 的对角线交于点 E ,有 AE = EC BE = ED ,以 AB 为直径的半圆过点 E ,圆心为 O

(1)利用图1,求证:四边形 ABCD 是菱形.

(2)如图2,若 CD 的延长线与半圆相切于点 F ,已知直径 AB = 8

①连接 OE ,求 ΔOBE 的面积.

②求弧 AE 的长.

来源:2016年浙江省金华市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ABCD 中, D = 60 ° ,对角线 AC BC O 经过点 A B ,与 AC 交于点 M ,连接 AO 并延长与 O 交于点 F ,与 CB 的延长线交于点 E AB = EB

(1)求证: EC O 的切线;

(2)若 AD = 2 3 ,求 AM ̂ 的长(结果保留 π )

来源:2020年山东省烟台市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知 AB O 的直径, C D O 上的点, OC / / BD ,交 AD 于点 E ,连接 BC

(1)求证: AE = ED

(2)若 AB = 10 CBD = 36 ° ,求 AC ̂ 的长.

来源:2018年浙江省湖州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

将一物体(视为边长为 2 π 米的正方形 ABCD ) 从地面 PQ 上挪到货车车厢内.如图所示,刚开始点 B 与斜面 EF 上的点 E 重合,先将该物体绕点 B (E)按逆时针方向旋转至正方形 A 1 B C 1 D 1 的位置,再将其沿 EF 方向平移至正方形 A 2 B 2 C 2 D 2 的位置(此时点 B 2 与点 G 重合),最后将物体移到车厢平台面 MG 上.已知 MG / / PQ FBP = 30 ° ,过点 F FH MG 于点 H FH = 1 3 米, EF = 4 米.

(1)求线段 FG 的长度;

(2)求在此过程中点 A 运动至点 A 2 所经过的路程.

来源:2021年湖南省株洲市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, AB 是以 BC 为直径的半圆 O 的切线, D 为半圆上一点, AD = AB AD BC 的延长线相交于点 E

(1)求证: AD 是半圆 O 的切线;

(2)连接 CD ,求证: A = 2 CDE

(3)若 CDE = 27 ° OB = 2 ,求 BD ̂ 的长.

来源:2016年浙江省丽水市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知 ΔABC O 的内接三角形, AD O 的直径,连结 BD BC 平分 ABD

(1)求证: CAD = ABC

(2)若 AD = 6 ,求 CD ̂ 的长.

来源:2020年浙江省湖州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ΔABC 中, AC = BC ,以 BC 为直径的半圆 O AB 于点 D ,过点 D 作半圆 O 的切线,交 AC 于点 E

(1)求证: ACB = 2 ADE

(2)若 DE = 3 AE = 3 ,求 CD ^ 的长.

来源:2021年浙江省丽水市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知四边形 ABCD 内接于圆 O ,连接 BD BAD = 105 ° DBC = 75 °

(1)求证: BD = CD

(2)若圆 O 的半径为3,求 BC ̂ 的长.

来源:2016年浙江省湖州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 Rt Δ AOB 中, ABO = 90 ° OAB = 30 ° ,以点 O 为圆心, OB 为半径的圆交 BO 的延长线于点 C ,过点 C OA 的平行线,交 O 于点 D ,连接 AD

(1)求证: AD O 的切线;

(2)若 OB = 2 ,求弧 CD 的长.

来源:2021年湖南省张家界市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知 MPN 的两边分别与 O 相切于点 A B O 的半径为 r

(1)如图1,点 C 在点 A B 之间的优弧上, MPN = 80 ° ,求 ACB 的度数;

(2)如图2,点 C 在圆上运动,当 PC 最大时,要使四边形 APBC 为菱形, APB 的度数应为多少?请说明理由;

(3)若 PC O 于点 D ,求第(2)问中对应的阴影部分的周长(用含 r 的式子表示).

来源:2020年江西省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图①,在钝角 ΔABC 中, ABC = 30 ° AC = 4 ,点 D 为边 AB 中点,点 E 为边 BC 中点,将 ΔBDE 绕点 B 逆时针方向旋转 α ( 0 α 180 )

(1)如图②,当 0 < α < 180 时,连接 AD CE .求证: ΔBDA ΔBEC

(2)如图③,直线 CE AD 交于点 G .在旋转过程中, AGC 的大小是否发生变化?如变化,请说明理由;如不变,请求出这个角的度数;

(3)将 ΔBDE 从图①位置绕点 B 逆时针方向旋转 180 ° ,求点 G 的运动路程.

来源:2019年江苏省宿迁市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学弧长的计算解答题