初中数学作图—基本作图解答题

如图， D是△ ABC中 BC边上一点，∠ C＝∠ DAC．

（1）尺规作图：作∠ ADB的平分线，交 AB于点 E（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，求证： DE∥ AC．

如图，在平行四边形 ABCD中， AD＞ AB．

（1）作∠ BAD的平分线交 BC于点 E，在 AD边上截取 AF＝ AB，连接 EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）判断四边形 ABEF的形状，并说明理由．

已知平行四边形 ABCD．

（1）尺规作图：作∠ BAD的平分线交直线 BC于点 E，交 DC延长线于点 F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，求证： CE＝ CF．

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

如图，在 中， ．

（1）作边 的垂直平分线 ，与 ， 分别相交于点 ， （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，连接 ，若 ，求 的度数．

如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于C．

（1）尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于O，交AE于D，（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的图形中，找出两条相等的线段，并予以证明．

如图，在 中， ， ， ．

（1）利用尺规作线段 的垂直平分线 ，垂足为 ，交 于点 ，（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若 的周长为 ，先化简 ，再求 的值．

如图，已知△ ABC中， D为 AB的中点．

（1）请用尺规作图法作边 AC的中点 E，并连接 DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，若 DE＝4，求 BC的长．

如图，利用尺规，在△ ABC的边 AC上方作∠ CAE＝∠ ACB，在射线 AE上截取 AD＝ BC，连接 CD，并证明： CD∥ AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）

人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：

已知： $\angle \mathit{AOB}$．

求作： $\angle \mathit{AOB}$的平分线．

作法：（1）以点 $O$为圆心，适当长为半径画弧，交 $\mathit{OA}$于点 $M$，交 $\mathit{OB}$于点 $N$．

（2）分别以点 $M$， $N$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{MN}$的长为半径画弧，两弧在 $\angle \mathit{AOB}$的内部相交于点 $C$．

（3）画射线 $\mathit{OC}$，射线 $\mathit{OC}$即为所求（如图）．

请你根据提供的材料完成下面问题．

（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是　　．（填序号）

① $\mathit{SSS}$② $\mathit{SAS}$③ $\mathit{AAS}$④ $\mathit{ASA}$

（2）请你证明 $\mathit{OC}$为 $\angle \mathit{AOB}$的平分线．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中，以点 $B$ 为圆心， $\mathit{BA}$ 长为半径画弧，交 $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ，在 $\mathit{AD}$ 上截取 $\mathit{AF}=\mathit{BE}$ ．连接 $\mathit{EF}$ ．

（1）求证：四边形 $\mathit{ABEF}$ 是菱形；

（2）请用无刻度的直尺在 $▱\mathit{ABCD}$ 内找一点 $P$ ，使 $\angle \mathit{APB}=90°$ ．（标出点 $P$ 的位置，保留作图痕迹，不写作法）

如图， $\mathit{\Delta ABD}$ 中， $\angle \mathit{ABD}=\angle \mathit{ADB}$ ．

（1）作点 $A$ 关于 $\mathit{BD}$ 的对称点 $C$ ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）所作的图中，连接 $\mathit{BC}$ ， $\mathit{DC}$ ，连接 $\mathit{AC}$ ，交 $\mathit{BD}$ 于点 $O$ ．

①求证：四边形 $\mathit{ABCD}$ 是菱形；

②取 $\mathit{BC}$ 的中点 $E$ ，连接 $\mathit{OE}$ ，若 $\mathit{OE}=\frac{13}{2}$ ， $\mathit{BD}=10$ ，求点 $E$ 到 $\mathit{AD}$ 的距离．

如图， $\mathit{BD}$是菱形 $\mathit{ABCD}$的对角线， $\angle \mathit{CBD}=75°$，

（1）请用尺规作图法，作 $\mathit{AB}$的垂直平分线 $\mathit{EF}$，垂足为 $E$，交 $\mathit{AD}$于 $F$；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）条件下，连接 $\mathit{BF}$，求 $\angle \mathit{DBF}$的度数．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是矩形．

（1）用尺规作线段 $\mathit{AC}$的垂直平分线，交 $\mathit{AB}$于点 $E$，交 $\mathit{CD}$于点 $F$（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若 $\mathit{BC}=4$， $\angle \mathit{BAC}=30°$，求 $\mathit{BE}$的长．

如图，在钝角 $\mathit{\Delta ABC}$中，过钝角顶点 $B$作 $\mathit{BD}\perp \mathit{BC}$交 $\mathit{AC}$于点 $D$．请用尺规作图法在 $\mathit{BC}$边上求作一点 $P$，使得点 $P$到 $\mathit{AC}$的距离等于 $\mathit{BP}$的长．（保留作图痕迹，不写作法）