在 中, .
(1)如图①,点 在斜边 上,以点 为圆心, 长为半径的圆交 于点 ,交 于点 ,与边 相切于点 .求证: ;
(2)在图②中作 ,使它满足以下条件:
①圆心在边 上;②经过点 ;③与边 相切.
(尺规作图,只保留作图痕迹,不要求写出作法)
如图,在 中, , , , 、 分别是斜边 、直角边 上的点,把 沿着直线 折叠.
(1)如图1,当折叠后点 和点 重合时,用直尺和圆规作出直线 ;(不写作法和证明,保留作图痕迹)
(2)如图2,当折叠后点 落在 边上点 处,且四边形 是菱形时,求折痕 的长.
如图,在 中,以点 为圆心, 长为半径画弧交 于点 ,再分别以点 、 为圆心,大于 的相同长为半径画弧,两弧交于点 ;连接 并延长交 于点 ,连接 ,则所得四边形 是菱形.
(1)根据以上尺规作图的过程,求证:四边形 是菱形;
(2)若菱形 的周长为16, ,求 的大小.
如图,点 是平行四边形 的边 上一点,且 .
(1)作出 的平分线,交 于点 (尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2)连接 ,求证:四边形 是菱形.
如图,在矩形 中, , , 是 边上的一点,且 .
(1)用尺规在图①中作出 边上的中点 ,连接 、 (保留作图痕迹,不写作法);
(2)如图②,在(1)的条件下,判断 是否平分 ,并说明理由;
(3)如图③,在(2)的条件下,连接 并延长交 的延长线于点 ,连接 ,不添加辅助线, 能否由都经过 点的两次变换与 组成一个等腰三角形?如果能,说明理由,并写出两种方法(指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离)
如图, 是 的外接圆, 是 的直径, .
(1)利用尺规,作 的平分线,交 于点 ;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的条件下,连接 , ,若 ,求 的度数;
(3)在(2)的条件下, 交 于点 ,求由线段 , , 所围成区域的面积.(其中 表示劣弧,结果保留 和根号)
如图,已知等腰 顶角 .
(1)在 上作一点 ,使 (要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明,最后用黑色墨水笔加黑);
(2)求证: 是等腰三角形.
已知: .
求作: ,使得 .
作法:
①以 为圆心,任意长为半径画弧,分别交 , 于点 , ;
②画一条射线 ,以点 为圆心, 长为半径画弧,交 于点 ;
③以点 为圆心, 长为半径画弧,与第②步中所画的弧相交于点 ;
④过点 画射线 ,则 .
根据上面的作法,完成以下问题:
(1)使用直尺和圆规,作出 (请保留作图痕迹).
(2)完成下面证明 的过程(注 括号里填写推理的依据).
证明:由作法可知 , , ,
△
.
如图, 为 的直径,点 在 上.
(1)尺规作图:作 的平分线,与 交于点 ;连接 ,交 于点 (不写作法,只保留作图痕迹,且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑);
(2)探究 与 的位置及数量关系,并证明你的结论.
尺规作图(不写作法,保留作图痕迹)
已知线段 和 ,点 在 上(如图所示).
(1)在 边上作点 ,使 ;
(2)作 的平分线;
(3)过点 作 的垂线.
如图,在 中,已知 .
(1)实践与操作:作 的平分线交 于点 ,在 上截取 ,连接 ;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)猜想并证明:猜想四边形 的形状,并给予证明.
如图,在Rt△ABC中, .
(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图,保留作图痕迹:
①作∠ACB的平分线,交斜边AB于点D;
②过点D作AC的垂线,垂足为点E.
(2)在(1)作出的图形中,若 , ,则DE= .
在数学课本上,同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程:
已知:直线l和l外一点P.
求作:直线l的垂线,使它经过点P.
作法:如图:(1)在直线l上任取两点A、B;
(2)分别以点A、B为圆心,AP,BP长为半径画弧,两弧相交于点Q;
(3)作直线PQ.
参考以上材料作图的方法,解决以下问题:
(1)以上材料作图的依据是:
(2)已知,直线l和l外一点P,
求作:⊙P,使它与直线l相切.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)
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