初中数学轴对称-最短路线问题试题

如图，在平面直角坐标系中有三点 $(1,2)$， $(3,1)$， $(-2,-1)$，其中有两点同时在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象上，将这两点分别记为 $A$， $B$，另一点记为 $C$．

（1）求出 $k$的值；

（2）求直线 $\mathit{AB}$对应的一次函数的表达式；

（3）设点 $C$关于直线 $\mathit{AB}$的对称点为 $D$， $P$是 $x$轴上的一个动点，直接写出 $\mathit{PC}+\mathit{PD}$的最小值（不必说明理由）．

反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k$为常数，且 $k\ne 0)$的图象经过点 $A(1,3)$、 $B(3,m)$．

（1）求反比例函数的解析式及 $B$点的坐标；

（2）在 $x$轴上找一点 $P$，使 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$的值最小，求满足条件的点 $P$的坐标．

如图抛物线 $y=x^2+2x-3$与 $x$轴交于 $A$， $B$两点，与 $y$轴交于点 $C$，点 $P$是抛物线对称轴上任意一点，若点 $D$、 $E$、 $F$分别是 $\mathit{BC}$、 $\mathit{BP}$、 $\mathit{PC}$的中点，连接 $\mathit{DE}$， $\mathit{DF}$，则 $\mathit{DE}+\mathit{DF}$的最小值为　　．

已知在平面直角坐标系中有两点 $A(0,1)$， $B(-1,0)$，动点 $P$在反比例函数 $y=\frac{2}{x}$的图象上运动，当线段 $\mathit{PA}$与线段 $\mathit{PB}$之差的绝对值最大时，点 $P$的坐标为　　．

如图，以 $D$为顶点的抛物线 $y=-x^2+\mathit{bx}+c$交 $x$轴于 $A$、 $B$两点，交 $y$轴于点 $C$，直线 $\mathit{BC}$的表达式为 $y=-x+3$．

（1）求抛物线的表达式；

（2）在直线 $\mathit{BC}$上有一点 $P$，使 $\mathit{PO}+\mathit{PA}$的值最小，求点 $P$的坐标；

（3）在 $x$轴上是否存在一点 $Q$，使得以 $A$、 $C$、 $Q$为顶点的三角形与 $\mathit{\Delta BCD}$相似？若存在，请求出点 $Q$的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=9$，点 $E$在 $\mathit{CD}$边上，且 $\mathit{DE}=2\mathit{CE}$，点 $P$是对角线 $\mathit{AC}$上的一个动点，则 $\mathit{PE}+\mathit{PD}$的最小值是 $($　　 $)$

A． $3\sqrt{10}$B． $10\sqrt{3}$C．9D． $9\sqrt{2}$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AC}=6$， $\mathit{BC}=8$， $\mathit{AD}$平分 $\angle \mathit{CAB}$交 $\mathit{BC}$于 $D$点， $E$， $F$分别是 $\mathit{AD}$， $\mathit{AC}$上的动点，则 $\mathit{CE}+\mathit{EF}$的最小值为 $($　　 $)$

A． $\frac{40}{3}$B． $\frac{15}{4}$C． $\frac{24}{5}$D．6

如图所示，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为6， $\mathit{\Delta ABE}$是等边三角形，点 $E$在正方形 $\mathit{ABCD}$内，在对角线 $\mathit{AC}$上有一点 $P$，使 $\mathit{PD}+\mathit{PE}$的和最小，则这个最小值为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=4$， $\angle \mathit{DAC}=30°$，点 $P$、 $E$分别在 $\mathit{AC}$、 $\mathit{AD}$上，则 $\mathit{PE}+\mathit{PD}$的最小值是 $($　　 $)$

A．2B． $2\sqrt{3}$C．4D． $\frac{8\sqrt{3}}{3}$

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{BC}$、 $\mathit{CD}$是 $\odot O$的切线，切点分别为点 $B$、 $D$，点 $E$为线段 $\mathit{OB}$上的一个动点，连接 $\mathit{OD}$， $\mathit{CE}$， $\mathit{DE}$，已知 $\mathit{AB}=2\sqrt[]{5}$， $\mathit{BC}=2$，当 $\mathit{CE}+\mathit{DE}$的值最小时，则 $\frac{\mathit{CE}}{\mathit{DE}}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{9}{10}$B． $\frac{2}{3}$C． $\frac{\sqrt{5}}{3}$D． $\frac{2\sqrt[]{5}}{5}$

如图，直线 $y=x-3$交 $x$轴于点 $A$，交 $y$轴于点 $C$，点 $B$的坐标为 $(1,0)$，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$经过 $A$， $B$， $C$三点，抛物线的顶点为点 $D$，对称轴与 $x$轴的交点为点 $E$，点 $E$关于原点的对称点为 $F$，连接 $\mathit{CE}$，以点 $F$为圆心， $\frac{1}{2}\mathit{CE}$的长为半径作圆，点 $P$为直线 $y=x-3$上的一个动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求 $\mathit{\Delta BDP}$周长的最小值；

（3）若动点 $P$与点 $C$不重合，点 $Q$为 $\odot F$上的任意一点，当 $\mathit{PQ}$的最大值等于 $\frac{3}{2}\mathit{CE}$时，过 $P$， $Q$两点的直线与抛物线交于 $M$， $N$两点（点 $M$在点 $N$的左侧），求四边形 $\mathit{ABMN}$的面积．

如图，在 $\odot O$中， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{AB}=10$， $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}=\stackrel{̂}{\mathit{CD}}=\stackrel{̂}{\mathit{DB}}$，点 $E$是点 $D$关于 $\mathit{AB}$的对称点， $M$是 $\mathit{AB}$上的一动点，下列结论：① $\angle \mathit{BOE}=60°$；② $\angle \mathit{CED}=\frac{1}{2}\angle \mathit{DOB}$；③ $\mathit{DM}\perp \mathit{CE}$；④ $\mathit{CM}+\mathit{DM}$的最小值是10，上述结论中正确的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=6$， $\mathit{AE}\perp \mathit{BD}$，垂足为 $E$， $\mathit{ED}=3\mathit{BE}$，点 $P$、 $Q$分别在 $\mathit{BD}$， $\mathit{AD}$上，则 $\mathit{AP}+\mathit{PQ}$的最小值为 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{2}$B． $\sqrt{2}$C． $2\sqrt{3}$D． $3\sqrt{3}$

如图所示，已知点 $C(1,0)$，直线 $y=-x+7$与两坐标轴分别交于 $A$， $B$两点， $D$， $E$分别是 $\mathit{AB}$， $\mathit{OA}$上的动点，则 $\mathit{\Delta CDE}$周长的最小值是　　．

如图，MN是⊙O的直径， $\mathit{MN}＝4$， $\angle \mathit{AMN}＝40°$，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为　　．