初中数学平行线分线段成比例试题

如图， $\mathit{\Delta ABC}$的面积为 $S$．点 $P_1$， $P_2$， $P_3$， $\dots$， $P_{n-1}$是边 $\mathit{BC}$的 $n$等分点 $(n⩾3$，且 $n$为整数），点 $M$， $N$分别在边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$上，且 $\frac{\mathit{AM}}{\mathit{AB}}=\frac{\mathit{AN}}{\mathit{AC}}=\frac{1}{n}$，连接 $M{P}_1$， $M{P}_2$， $M{P}_3$， $\dots$， $M{P}_{n-1}$，连接 $\mathit{NB}$， $N{P}_1$， $N{P}_2$， $\dots$， $N{P}_{n-1}$，线段 $M{P}_1$与 $\mathit{NB}$相交于点 $D_1$，线段 $M{P}_2$与 $N{P}_1$相交于点 $D_2$，线段 $M{P}_3$与 $N{P}_2$相交于点 $D_3$， $\dots$，线段 $M{P}_{n-1}$与 $N{P}_{n-2}$相交于点 $D_{n-1}$，则△ $N{D}_1{P}_1$，△ $N{D}_2{P}_2$，△ $N{D}_3{P}_3$， $\dots$，△ $N{D}_{n-1}{P}_{n-1}$的面积和是　　．（用含有 $S$与 $n$的式子表示）

如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\mathit{OABC}$的顶点 $O$是坐标原点，点 $A$的坐标为 $(6,0)$，点 $B$的坐标为 $(0,8)$，点 $C$的坐标为 $(-2\sqrt{5}$， $4)$，点 $M$， $N$分别为四边形 $\mathit{OABC}$边上的动点，动点 $M$从点 $O$开始，以每秒1个单位长度的速度沿 $O\to A\to B$路线向终点 $B$匀速运动，动点 $N$从 $O$点开始，以每秒两个单位长度的速度沿 $O\to C\to B\to A$路线向终点 $A$匀速运动，点 $M$， $N$同时从 $O$点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间 $t$秒 $(t>0)$， $\mathit{\Delta OMN}$的面积为 $S$．

（1）填空： $\mathit{AB}$的长是　　， $\mathit{BC}$的长是　　；

（2）当 $t=3$时，求 $S$的值；

（3）当 $3<t<6$时，设点 $N$的纵坐标为 $y$，求 $y$与 $t$的函数关系式；

（4）若 $S=\frac{48}{5}$，请直接写出此时 $t$的值．

如图，直线 $l_1//l_2//l_3$，一等腰直角三角形 $\mathit{ABC}$的三个顶点 $A$， $B$， $C$分别在 $l_1$， $l_2$， $l_3$上， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AC}$交 $l_2$于点 $D$，已知 $l_1$与 $l_2$的距离为1， $l_2$与 $l_3$的距离为3，则 $\frac{\mathit{AB}}{\mathit{BD}}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{4\sqrt{2}}{5}$B． $\frac{\sqrt{34}}{5}$C． $\frac{5\sqrt{2}}{8}$D． $\frac{20\sqrt{2}}{23}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$， $E$， $F$分别在 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$上， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$， $\mathit{EF}//\mathit{AB}$．若 $\mathit{AB}=8$， $\mathit{BD}=3$， $\mathit{BF}=4$，则 $\mathit{FC}$的长为　      　．

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}//\mathit{EF}$， $\mathit{AF}$与 $\mathit{BE}$相交于点 $G$，且 $\mathit{AG}=2$， $\mathit{GD}=1$， $\mathit{DF}=5$，那么 $\frac{\mathit{BC}}{\mathit{CE}}$的值等于　     　．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=12$， $\mathit{AD}=8$， $\angle \mathit{ABC}$的平分线交 $\mathit{CD}$于点 $F$，交 $\mathit{AD}$的延长线于点 $E$， $\mathit{CG}\perp \mathit{BE}$，垂足为 $G$，若 $\mathit{EF}=2$，则线段 $\mathit{CG}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{15}{2}$B． $4\sqrt{3}$C． $2\sqrt{15}$D． $\sqrt{55}$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{DE}//\mathit{AC}$，将 $\mathit{\Delta BDE}$绕点 $B$顺时针旋转得到△ $\mathit{BD}\text{'}E\text{'}$，点 $D$的对应点 $D\text{'}$落在边 $\mathit{BC}$上．已知 $\mathit{BE}\text{'}=5$， $D\text{'}C=4$，则 $\mathit{BC}$的长为　      　．

如图， $P$是平面直角坐标系中第四象限内一点，过点 $P$作 $\mathit{PA}\perp x$轴于点 $A$，以 $\mathit{AP}$为斜边在右侧作等腰 $\text{Rt}\Delta \text{APQ}$，已知直角顶点 $Q$的纵坐标为 $-2$，连接 $\mathit{OQ}$交 $\mathit{AP}$于 $B$， $\mathit{BQ}=2\mathit{OB}$．

（1）求点 $P$的坐标；

（2）连接 $\mathit{OP}$，求 $\mathit{\Delta OPQ}$的面积与 $\mathit{\Delta OAQ}$的面积之比．

如图， $P$是平面直角坐标系中第四象限内一点，过点 $P$作 $\mathit{PA}\perp x$轴于点 $A$，以 $\mathit{AP}$为斜边在右侧作等腰 $\text{Rt}\Delta \text{APQ}$，已知直角顶点 $Q$的纵坐标为 $-2$，连接 $\mathit{OQ}$交 $\mathit{AP}$于 $B$， $\mathit{BQ}=2\mathit{OB}$．

（1）求点 $P$的坐标；

（2）连接 $\mathit{OP}$，求 $\mathit{\Delta OPQ}$的面积与 $\mathit{\Delta OAQ}$的面积之比．

如图，已知 $▱\mathit{ABCD}$的四个内角的平分线分别相交于点 $E$、 $F$、 $G$、 $H$，连接 $\mathit{AC}$．若 $\mathit{EF}=2$， $\mathit{FG}=\mathit{GC}=5$，则 $\mathit{AC}$的长是 $($　　 $)$

A．12B．13C． $6\sqrt{5}$D． $8\sqrt{3}$

在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=4$， $M$是对角线 $\mathit{BD}$上的动点，过点 $M$作 $\mathit{ME}\perp \mathit{BC}$于点 $E$，连接 $\mathit{AM}$，当 $\mathit{\Delta ADM}$是等腰三角形时， $\mathit{ME}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{2}$B． $\frac{6}{5}$C． $\frac{3}{2}$或 $\frac{3}{5}$D． $\frac{3}{2}$或 $\frac{6}{5}$

如图，已知 $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{CD}$与 $\odot O$相切于 $C$， $\mathit{BE}//\mathit{CO}$．

（1）求证： $\mathit{BC}$是 $\angle \mathit{ABE}$的平分线；

（2）若 $\mathit{DC}=8$， $\odot O$的半径 $\mathit{OA}=6$，求 $\mathit{CE}$的长．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$在 $\mathit{AB}$上， $\mathit{BD}=2\mathit{AD}$， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$交 $\mathit{AC}$于 $E$，则下列结论不正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{BC}=3\mathit{DE}$B． $\frac{\mathit{BD}}{\mathit{BA}}=\frac{\mathit{CE}}{\mathit{CA}}$

C． $\mathit{\Delta ADE}\backsim \mathit{\Delta ABC}$D． $S_{\mathit{\Delta ADE}}=\frac{1}{3}{S}_{\mathit{\Delta ABC}}$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$的中点为 $O$，过点 $O$作 $\mathit{OE}\perp \mathit{BC}$于点 $E$，连接 $\mathit{OD}$，已知 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=8$，则四边形 $\mathit{OECD}$的周长为　　．

如图， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\mathit{AD}\perp \mathit{AB}$，点 $A$， $B$在 $y$轴上， $\mathit{CD}$与 $x$轴交于点 $E(2,0)$，且 $\mathit{AD}=\mathit{DE}$， $\mathit{BC}=2\mathit{CE}$，则 $\mathit{BD}$与 $x$轴交点 $F$的横坐标为 $($　　 $)$

A． $\frac{2}{3}$B． $\frac{3}{4}$C． $\frac{4}{5}$D． $\frac{5}{6}$