初中数学相似多边形的性质解答题

如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．

求证：ΔABE∽ΔDFA；
若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长

如图,菱形ABCD中,CF⊥AD,垂足为E,交BD的延长线于F．求证:AO²=BO•OF．

如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A₁B₁C₁及△A₂B₂C₂；

（1）若点A、C的坐标分别为（－3，0）、（－2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；
（2）画出△ABC关于轴对称再向上平移1个单位后的图形△A₁B₁C₁；
（3）在网格范围内，以图中的点D为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂．

如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），点C（0，6），，BC∥OA，OB=10，点E从点B出发，以每秒1个单位长度沿BC向点C运动，点F从点O出发，以每秒2个单位长度沿OB向点B运动，现点E、F同时出发，连接EF并延长交OA于点D，当F点到达B点时，E、F两点同时停止运动。设运动时间为t秒
当四边形OCED是矩形时，求t的值；
当△BEF的面积最大时，求t的值；
当以BE为直径的圆经过点F时，求t的值；
当动点E、F会同时在某个反比例函数的图像上时，求t的值．（直接写出答案）

已知在△ABC中，CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2.
（1）求证：FG∥BC
（2）请你在图中找出一对相似三角形，并说明相似的理由.

（本小题满分8分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高10米的旗杆AB和一个
高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直。为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某
一时刻，在太阳光的照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10
米；而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米。依据这些数据，该
小组的同学计算出了电线杆的高度。

（1）该小组的同学在这里利用的是____________投影的有关知识进行计算的；
（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程。

阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB＝6，AC＝4，点D为BC的中点，求AD的取值范围．

（1）小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题．他的做法是：如图2，延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．
请回答：AD的取值范围是               ．
（2）参考小军思考问题的方法，解决问题：如图3，△ABC中，E为AB中点，P是CA延长线上一点，连接PE并延长交BC于点D．求证：PA•CD＝PC•BD．

如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E．
(1)求证：△CDE∽△FAE．
(2)当E是AD的中点且BC＝2CD时，求证：∠F＝∠BCF．

如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，且DG平分△ABC的周长，设BC=a、AC=b、AB=c．
（1）求线段BG的长；
（2）求证：DG平分∠EDF；
（3）连接CG，如图2，若△GBD ∽△GDF，求证：BG⊥CG．

△ABC中，AB=AC．取BC边的中点D，作DE⊥AC于点E，取DE的中点F，连接BE，AF交于点H．

（1）如图1，如果，那么      °，        ；
（2）如图2，如果，猜想的度数和的值，并证明你的结论；
（3）如果，那么             ．（用含的表达式表示）

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M．

（1）求证：△EDM∽△FBM；
（2）若DB=9，求BM．

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．

如图，CA、CB为⊙O的切线，切点分别为A、B．直径延长AD与CB的延长线交于点E．AB、CO交于点M，连接OB．
（1）求证：∠ABO=∠ACB；
（2）若sin∠EAB=，CB=12，求⊙O 的半径及的值．

如图，△ABC中，BC >AC，点D在BC上，且CA=CD，∠ACB的平分线交AD于点F，E是AB的中点．
（1）求证：EF∥BD ；
（2）若∠ACB=60°，AC=8，BC=12，求四边形BDFE的面积．

如图I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC的外接圆于点E(1)BE与IE相等吗？为什么？(2)试说明IE是AE和DE的比例中项