初中数学相似多边形的性质解答题

如图，已知是矩形的边上一点，于，试说明：．

如图，一条直线与反比例函数的图象交于A（1，4）
B（4，n）两点，与轴交于D点，AC⊥轴，垂足为C．
（1）如图甲，①求反比例函数的解析式；②求n的值及D点坐标；
（2）如图乙，若点E在线段AD上运动，连结CE，作∠CEF=45°，EF交AC于F点．
①试说明△CDE∽△EAF；
②当△ECF为等腰三角形时，直接写出F点坐标                            ．

如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D、E分别是边AB、AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR‖BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．
求点D到BC的距离DH的长；
设BQ＝x, QR＝y．
① 求y关于x的函数关系式（0≤x≤10）；
② 是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：

纸片利用率=×100%
发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．
你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．
（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．
请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．
探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．

阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB＝6，AC＝4，点D为BC的中点，求AD的取值范围．

（1）小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题．他的做法是：如图2，延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．
请回答：AD的取值范围是               ．
（2）参考小军思考问题的方法，解决问题：如图3，△ABC中，E为AB中点，P是CA延长线上一点，连接PE并延长交BC于点D．求证：PA•CD＝PC•BD．

如图所示：直线MN⊥RS于点O，点B在射线OS上，OB=2，点C在射线ON上，OC=2，点E是射线OM上一动点，连结EB，过O作OP⊥EB于P，连结CP，过P作PF⊥PC交射线OS于F。
（1）求证：△POC∽△PBF。
（2）当OE=1，OE=2时， BF的长分别为多少？当OE=n时，BF=_______.
（3）当OE=1时，；OE=2时， ；…,OE=n时，.则=_______.（直接写出答案）

备用图

如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，且DG平分△ABC的周长，设BC=a、AC=b、AB=c．
（1）求线段BG的长；
（2）求证：DG平分∠EDF；
（3）连接CG，如图2，若△GBD ∽△GDF，求证：BG⊥CG．

△ABC中，AB=AC．取BC边的中点D，作DE⊥AC于点E，取DE的中点F，连接BE，AF交于点H．

（1）如图1，如果，那么      °，        ；
（2）如图2，如果，猜想的度数和的值，并证明你的结论；
（3）如果，那么             ．（用含的表达式表示）

如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，四边形ABCO
为矩形，AB=16，点D与点A关于y轴对称，tan∠ACB=，点E，F分别是线段AD，AC上的动点（点
E不与点A，D重合），且∠CEF=∠ACB。
（1）求AC的长和点D的坐标；
（2）说明△AEF与△DCE相似；
（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标。

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．

如图，CA、CB为⊙O的切线，切点分别为A、B．直径延长AD与CB的延长线交于点E．AB、CO交于点M，连接OB．
（1）求证：∠ABO=∠ACB；
（2）若sin∠EAB=，CB=12，求⊙O 的半径及的值．

如图，△ABC中，BC >AC，点D在BC上，且CA=CD，∠ACB的平分线交AD于点F，E是AB的中点．
（1）求证：EF∥BD ；
（2）若∠ACB=60°，AC=8，BC=12，求四边形BDFE的面积．

如图1, 矩形铁片ABCD中，AD="8," AB="4;" 为了要让铁片能穿过直径为3.8的圆孔, 需对铁片进行处理 (规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔).
(1)直接写出矩形铁片ABCD的面积           ；
(2)如图2, M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点,将矩形铁片的四个角去掉.
①证明四边形MNPQ是菱形；
②请你通过计算说明四边形铁片MNPQ能穿过圆孔.
(3)如图3, 过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F(不与端点重合), 沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片.当BE=DF=1时,判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔, 并说明理由.

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=，过点C作CD⊥AB于点D，点E为AC上一点，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F ，与AB交于点G.求证：△ABC∽△FGD

如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB、PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的
直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等
候小亮．
（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；
（2）已知：MN=20m，MD=8m，PN=24m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM．