初中数学相似多边形的性质解答题

如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC =" EB" .
（1）求证：△CEB∽△CBD ；
（2）若CE = 3，CB="5" ，求DE的长.

如图，⊙O是△ABC的外接圆，P是⊙O外的一点，AM是⊙O的直径，∠PAC=∠ABC

（1） 求证：PA是⊙O的切线；  
（2） 连接PB与AC交于点D，与⊙O交于点E，F为BD上的一点，若M为的中点，且∠DCF=∠P，求证：

如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．
（1）求证：△ADE∽△BCE；
（2）如果AD²=AE•AC，求证：CD=CB．

（本题共6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．

（1）求证：△BDE∽△BAC；
（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．

（本题9分）如图，在□ABCD中，过点B作BE⊥CD于E，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．

（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB＝4，∠BAE＝30º，求AE的长；
（3）在（1）（2）的条件下，若AD＝3，求BF的长．

已知:如图正方形ABCD,E是BC的中点,F在AB上,且BF=,猜想EF与DE的位置关系,并说明理由.

已知：如图ΔABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点.

（1）若AB=10cm，AC=6cm,则四边形ADFE的周长为______cm
（2）若ΔABC周长为6cm,面积为12cm²,则ΔDEF的周长是 _____,面积是_____

如图△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，△DEA 绕点A旋转，边AD、AE与BC分别与AD、AE相交于点F、G，CB=5．
回答下列问题：

（1）求证：△GAF∽△GBA；
（2）求证：AF²=FG•FC；
（3）设y=AF²+AG²，FG=x，求y与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）
（4）探究BF²、FG²、GC²之间的关系，证明你的结论．

（本小题8分）如图所示，⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点．

（1）求∠D的度数；
（2）若，求线段的长．

直线y=x+b与x轴交于点C（4,0），与轴交于点B，并与双曲线y=（x＜0）交于点A（－1，n）。

（1）求直线与双曲线的解析式。
（2）连接OA，求∠OAB的正弦值。
（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由。

如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A、D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E.

(1)求证：直线BD与⊙O相切；
(2)若AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O的直径．

如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是多少？

如图（10）所示：等边△中，线段为其内角平分线，过点的直线于交的延长线于.

请你探究：，是否成立?
请你继续探究：若△为任意三角形，线段为其内角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断.

（1）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．

（2）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E。①求证：△ADE∽△BCE；②如果=AE·AC，求证：CD=CB

如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E.

(1)求证：△ADE∽△BCE；
(2)如果AD²＝AE·AC，求证：CD＝CB.