如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）根据要求用尺规作图：过点C作斜边AB边上的高CD，垂足为D（不写作法，只保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，请写出图中所有与△ABC相似的三角形．
已知：如图，N、M是以O为圆心，1为半径的圆上的两点，B是
上一动点（B不与点M、N重合），∠MON=90°，BA⊥OM于点A，BC⊥ON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q．四边形EPGQ （填“是”或者“不是”）平行四边形；
若四边形EPGQ是矩形，求OA的值；
连结PQ，求
的值．
为了测量学校一棵参天古树的高度，我校数学兴趣小组做了如下探索：
实践1：利用一根标竿和一根皮尺设计出如图1的测量方案，把长为2.5米的标竿竖直插入离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时眼睛恰好通过标竿顶点F，看到树的顶点A。再用皮尺测得DE＝2.7米。观察者目高CD＝1.6米。他们利用相似原理求得树高为5.4米。
实践2：提供选用的测量工具有①皮尺一根、②教学用三角板一副、③镜子一面、④测角仪一个。请你设计测量方案，并根据你所设计的测量方案回答下列问题。
（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工具的序号填写） 。
（2）在图2中画出你测量方案的示意图。
（3）你需要测得示意图中哪些数据。并分别用a、b、c等表示测得数据 。
（4）写出求树高（AB）的等式，AB＝ 。（用a、b、c等字母表示）
正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.
（1）求证：EF="FM"
（2）当AE=1时，求EF的长．
如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC，已知A、B、C三点的坐标分别是A（1，0）B（2，－1）C（3，1）．
（1）请在网格图形中画出平面直角坐标系；
（2）以原点O为位似中心，将△ABC放大2倍，画出放大后的△A′B′C′；
（3）写出△A′B′C′各顶点的坐标：A′____，B′____，C′ ___；
图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE＝BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q．记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3
（1）求证：EF＋PQ＝BC
（2）若S1＋S3＝S2，求
的值
将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．
（1）如图①，对△ABC作变换[50°，
]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC= ；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为 度；
（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；
（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．
（本题6分）已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC=4m。
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（不写做法）
（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长。
（本小题8分）已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C点重合），∠ADE＝45°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式；
（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．
如图，⊙O的直径AB＝10，CD是⊙O的弦，AC与BD相交于点P．
(1) 设∠BPC＝α，如果sinα是方程5x2－13x＋6＝0的根,求cosα的值；
(2) 在(1)的条件下，求弦CD的长．
如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E，F在边AB上，点G在边BC上．
⑴求证：△ADE≌△BGF；
⑵若正方形DEFG的面积为16，求AC的长．
（本题9分）如图，在□ABCD中，过点B作BE⊥CD于E，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．
（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB＝4，∠BAE＝30º，求AE的长；
（3）在（1）（2）的条件下，若AD＝3，求BF的长．
试题篮
()
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是∠ABC的角平分线，求证：
∽
．
,猜想EF与DE的位置关系,并说明理由.
