初中数学相似多边形的性质填空题

如图，点D，E，F分别是△ABC三边上的中点．若△ABC的面积为12，则△DEF的面积为_______

如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是_______________。

已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图示）。当n=8时，共向外做出了      18个小等边三角形； 当n=k时，共向外做出了        3（k-2）个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是         3(k-2)k2S（用含k的式子表示）。

为测量湖两岸之间的距离BC，设计了如图所示的方案，其中DE∥BC,，根据图中数据可知湖宽BC=       

如图⊿ABC中，DE∥BC,AD:DB="5:4," ,则       

已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，若要使△ABC与△ADE相似，则只需添加一个条件：_______________即可（只需填写一个）．

如图，两处被池塘隔开，为了测量两处的距离，在外选一适当的点，连接，并分别取线段的中点，测得=20m，则=__________m．

如图，已知△ABC的面积是的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于__________（结果保留根号）.

已知Rt△ABC中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C作CA₁⊥AB，垂足为A₁，再过A₁作A₁C₁⊥BC， 垂足为C₁，过C₁作C₁A₂⊥AB，垂足为A₂，再过A₂作A₂C₂⊥BC，垂足为C₂，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA₁，A₁C₁，C₁A₂，…，则CA₁=      ，       .

如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为_________________

 

在△ABC中，若D，E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC，AD=1，DB=2，则△ADE与△ABC的面积比为__________．

如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是 ▲ 米.

如图，矩形纸片ABCD，点E是AB上一点，且BE∶EA=5∶3，EC=，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，则（1）AB=     ▲     ，BC=    ▲   ；（2）若⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形，则⊙O的面积=  ▲     ．

如图4，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，则图中阴影部分面积为           cm²。

如图3，已知在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，四边形EFDH为内接正方形，则AE：AB=             。