初中数学相似多边形的性质试题

(满分l3分)如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，点M是AB上的动点(不与A，B重合)，过点M作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN，令AM=x．

(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S；
(2)当x为何值时，⊙O与直线BC相切?

(满分l4分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动．伴随着P，Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB—BC—CP于点E．点P，Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P，Q运动的时间是t s(t>O)．
(1)当t=2时，AP=________，点Q到AC的距离是_________；
(2)在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；(不必写出t的取值范围)
(3)在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形?若能，请求出t的值；若不能，也请说明理由．

(满分l2分)如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．

(1)求证：PB是⊙O的切线；
(2)已知PA=，BC=1，求⊙O的半径．

(每小题8分，共16分)
(1)化简：(a-)÷；
(2)已知：在△ABC中，AB=AC．
①设△ABC的周长为7，BC=y，AB=x(2≤x≤3)．写出y关于x的函数关系式；
②如图，点D是线段BC上一点，连结AD，若∠B=∠BAD，求证：△BAC∽△BDA．

(满分l2分)小林想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如图，小林边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小林落在墙上的影子高度CD="1.2" m，CE="0.8" m，CA="30" m(点A，E，C在同一直线上)．已知小林的身高EF是1.7 m，请你帮小林求出楼高AB．(结果精确到0.1 m)

（本小题满分１２分）如图， 内接于，的平分线与交于点，与交于点，延长，与的延长线交于点，连接是的中点，连结．

（1）判断与的位置关系，写出你的结论并证明；
（2）求证：；
（3）若，求的面积．

（本小题满分１２分）如图，两个同心圆的圆心是O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD是大圆的直径．大圆的弦AB，BE分别与小圆相切于点C，F．AD，BE相交于点G，连接BD．

（1）求BD的长；
（2）求∠ABE+2∠D的度数；
（3）求的值．

（本小题满分8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点，与轴交于点，已知，，点的坐标为．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）求一次函数的解析式．
（3）在轴上存在一点，使得与相似，请你求出点的坐标．

在平面直角坐标系中有两点，，以原点为位似中心，相似比为1∶3．把线段缩小，则过点对应点的反比例函数的解析式为（   ）

A．

B．

C．

D．

（本小题满分１２分）如图所示，在梯形中，，，以为直径的与相切于．已知，边比大6．

（1）求边、的长．
（2）在直径上是否存在一动点，使以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是 ▲ 米.

（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，直线L：y=-2x-8分别与x轴、y轴相交于A、B两点，点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P。

（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与X轴的位置关系，并说明理由；
（2）当K为何值时，以⊙P与直线L的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？

（本小题满分8分）
如图，为⊙O的直径，，交于，，．

（1）求证：．
（2）求AB长．

如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，点Ｍ为ＣＤ的中点，ＡＭ与
ＢＤ相交于点Ｎ，那么(     )

A．

B．

C．

D．

如图，矩形纸片ABCD，点E是AB上一点，且BE∶EA=5∶3，EC=，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，则（1）AB=     ▲     ，BC=    ▲   ；（2）若⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形，则⊙O的面积=  ▲     ．