初中数学相似三角形的应用试题

如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（DE＝BC＝0.5米，A、B、C三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG＝3米，小明身高1.6米，则凉亭的高度AB约为（　　）

A．8.5米B．9米C．9.5米D．10米

如图，一块材料的形状是锐角三角形 $\mathit{ABC}$，边 $\mathit{BC}=120\mathit{mm}$，高 $\mathit{AD}=80\mathit{mm}$，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 $\mathit{BC}$上，其余两个顶点分别在 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$上，这个正方形零件的边长是多少？

有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S₁，S₂，则S₁：S₂等于（　　）

A．1：B．1：2C．2：3D．4：9

如图，在河对岸有一矩形场地 $\mathit{ABCD}$，为了估测场地大小，在笔直的河岸 $l$上依次取点 $E$， $F$， $N$，使 $\mathit{AE}\perp l$， $\mathit{BF}\perp l$，点 $N$， $A$， $B$在同一直线上．在 $F$点观测 $A$点后，沿 $\mathit{FN}$方向走到 $M$点，观测 $C$点发现 $\angle 1=\angle 2$．测得 $\mathit{EF}=15$米， $\mathit{FM}=2$米， $\mathit{MN}=8$米， $\angle \mathit{ANE}=45°$，则场地的边 $\mathit{AB}$为　　米， $\mathit{BC}$为　　米．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{BC}=120$ ，高 $\mathit{AD}=60$ ，正方形 $\mathit{EFGH}$ 一边在 $\mathit{BC}$ 上，点 $E$ ， $F$ 分别在 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ 上， $\mathit{AD}$ 交 $\mathit{EF}$ 于点 $N$ ，则 $\mathit{AN}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

15

B．

20

C．

25

D．

30

如图，在一斜边长 $30\mathit{cm}$的直角三角形木板（即 $\text{Rt}\Delta \text{ACB})$中截取一个正方形 $\mathit{CDEF}$，点 $D$在边 $\mathit{BC}$上，点 $E$在斜边 $\mathit{AB}$上，点 $F$在边 $\mathit{AC}$上，若 $\mathit{AF}:\mathit{AC}=1:3$，则这块木板截取正方形 $\mathit{CDEF}$后，剩余部分的面积为 $($　　 $)$

A． $200c{m}^2$B． $170c{m}^2$C． $150c{m}^2$D． $100c{m}^2$

小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点 $A$ 处测得汽车前端 $F$ 的俯角为 $\alpha$ ，且 $\tan \alpha =\frac{1}{3}$ ，若直线 $\mathit{AF}$ 与地面 $l_1$ 相交于点 $B$ ，点 $A$ 到地面 $l_1$ 的垂线段 $\mathit{AC}$ 的长度为1.6米，假设眼睛 $A$ 处的水平线 $l_2$ 与地面 $l_1$ 平行．

（1）求 $\mathit{BC}$ 的长度；

（2）假如障碍物上的点 $M$ 正好位于线段 $\mathit{BC}$ 的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段 $\mathit{MN}$ 为此长方形前端的边）， $\mathit{MN}\perp l_1$ ，若小强的爸爸将汽车沿直线 $l_1$ 后退0.6米，通过汽车的前端 $F_1$ 点恰好看见障碍物的顶部 $N$ 点（点 $D$ 为点 $A$ 的对应点，点 $F_1$ 为点 $F$ 的对应点），求障碍物的高度．

如图1， $E$为矩形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AD}$上一点，点 $P$从点 $B$出发沿折线 $\mathit{BE}-\mathit{ED}-\mathit{DC}$运动到点 $C$停止，点 $Q$从点 $B$出发沿 $\mathit{BC}$运动到点 $C$停止，它们运动的速度都是 $1\mathit{cm}/s$．若点 $P$、点 $Q$同时开始运动，设运动时间为 $t\left(s\right)$， $\mathit{\Delta BPQ}$的面积为 $y\left(c{m}^2\right)$，已知 $y$与 $t$之间的函数图象如图2所示．

给出下列结论：①当 $0<t⩽10$时， $\mathit{\Delta BPQ}$是等腰三角形；② $S_{\mathit{\Delta ABE}}=48c{m}^2$；③当 $14<t<22$时， $y=110-5t$；④在运动过程中，使得 $\mathit{\Delta ABP}$是等腰三角形的 $P$点一共有3个；⑤ $\mathit{\Delta BPQ}$与 $\mathit{\Delta ABE}$相似时， $t=14.5$．

其中正确结论的序号是　　．

在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点，关于原点对称的抛物线为．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点在抛物线上，且位于第一象限，过点作轴，垂足为．若与相似，求符合条件的点的坐标．

如图．利用标杆 $\mathit{BE}$测量建筑物的高度．已知标杆 $\mathit{BE}$高 $1.2m$，测得 $\mathit{AB}=1.6m$． $\mathit{BC}=12.4m$．则建筑物 $\mathit{CD}$的高是 $($　　 $)$

A． $9.3m$B． $10.5m$C． $12.4m$D． $14m$

如图，树 $\mathit{AB}$ 在路灯 $O$ 的照射下形成投影 $\mathit{AC}$ ，已知路灯高 $\mathit{PO}=5m$ ，树影 $\mathit{AC}=3m$ ，树 $\mathit{AB}$ 与路灯 $O$ 的水平距离 $\mathit{AP}=4.5m$ ，则树的高度 $\mathit{AB}$ 长是 $($ 　　 $)$

A．

$2m$

B．

$3m$

C．

$\frac{3}{2}m$

D．

$\frac{10}{3}m$

如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为 $2:5$，且三角板的一边长为 $8\mathit{cm}$．则投影三角板的对应边长为 $($　　 $)$

A． $20\mathit{cm}$B． $10\mathit{cm}$C． $8\mathit{cm}$D． $3.2\mathit{cm}$

为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端 $E$，标记好脚掌中心位置为 $B$，测得脚掌中心位置 $B$到镜面中心 $C$的距离是 $50\mathit{cm}$，镜面中心 $C$距离旗杆底部 $D$的距离为 $4m$，如图所示．已知小丽同学的身高是 $1.54m$，眼睛位置 $A$距离小丽头顶的距离是 $4\mathit{cm}$，则旗杆 $\mathit{DE}$的高度等于 $($　　 $)$

A． $10m$B． $12m$C． $12.4m$D． $12.32m$

如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在 $B$处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得 $\mathit{AB}=2$米， $\mathit{BC}=18$米，则旗杆 $\mathit{CD}$的高度是　　米．

某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了"望月阁"及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量"望月阁"的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与"望月阁"底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和"望月阁"之间的直线 $\mathit{BM}$ 上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线 $\mathit{BM}$ 上的对应位置为点 $C$ ，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点 $D$ 时，看到"望月阁"顶端点 $A$ 在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度 $\mathit{ED}=1.5$ 米， $\mathit{CD}=2$ 米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从 $D$ 点沿 $\mathit{DM}$ 方向走了16米，到达"望月阁"影子的末端 $F$ 点处，此时，测得小亮身高 $\mathit{FG}$ 的影长 $\mathit{FH}=2.5$ 米， $\mathit{FG}=1.65$ 米．

如图，已知 $\mathit{AB}\perp \mathit{BM}$ ， $\mathit{ED}\perp \mathit{BM}$ ， $\mathit{GF}\perp \mathit{BM}$ ，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出"望月阁"的高 $\mathit{AB}$ 的长度．