初中数学解直角三角形填空题

如图，直线 $l$为 $y=\sqrt{3}x$，过点 $A_1(1,0)$作 $A_1{B}_1\perp x$轴，与直线 $l$交于点 $B_1$，以原点 $O$为圆心， $O{B}_1$长为半径画圆弧交 $x$轴于点 $A_2$；再作 $A_2{B}_2\perp x$轴，交直线 $l$于点 $B_2$，以原点 $O$为圆心， $O{B}_2$长为半径画圆弧交 $x$轴于点 $A_3$； $\dots \dots$，按此作法进行下去，则点 $A_n$的坐标为 $($　　 $)$．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的弦， $\mathit{AB}=5$，点 $C$是 $\odot O$上的一个动点，且 $\angle \mathit{ACB}=45°$，若点 $M$、 $N$分别是 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$的中点，则 $\mathit{MN}$长的最大值是　         　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AC}=6$， $\mathit{BC}=10$， $\tan C=\frac{3}{4}$，点 $D$是 $\mathit{AC}$边上的动点（不与点 $C$重合），过 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{BC}$，垂足为 $E$，点 $F$是 $\mathit{BD}$的中点，连接 $\mathit{EF}$，设 $\mathit{CD}=x$， $\mathit{\Delta DEF}$的面积为 $S$，则 $S$与 $x$之间的函数关系式为　　．

如图．在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle A=60°$， $\mathit{BC}=5\mathit{cm}$．能够将 $\mathit{\Delta ABC}$完全覆盖的最小圆形纸片的直径是　　 $\mathit{cm}$．

如图，若 $\mathit{\Delta ABC}$内一点 $P$满足 $\angle \mathit{PAC}=\angle \mathit{PCB}=\angle \mathit{PBA}$，则称点 $P$为 $\mathit{\Delta ABC}$的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{CA}=\mathit{CB}$， $\angle \mathit{ACB}=120°$， $P$为 $\mathit{\Delta ABC}$的布罗卡尔点，若 $\mathit{PA}=\sqrt{3}$，则 $\mathit{PB}+\mathit{PC}=$　　．

如图，矩形 $\mathit{EFGH}$的四个顶点分别在矩形 $\mathit{ABCD}$的各条边上， $\mathit{AB}=\mathit{EF}$， $\mathit{FG}=2$， $\mathit{GC}=3$．有以下四个结论：① $\angle \mathit{BGF}=\angle \mathit{CHG}$；② $\mathit{\Delta BFG}\cong \mathit{\Delta DHE}$；③ $\tan \angle \mathit{BFG}=\frac{1}{2}$；④矩形 $\mathit{EFGH}$的面积是 $4\sqrt{3}$．其中一定成立的是　　．（把所有正确结论的序号填在横线上）

在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AB}=2$， $\mathit{BC}=\sqrt{3}$，则 $\sin \frac{A}{2}=$　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$为等边三角形， $\mathit{AB}=2$．若 $P$为 $\mathit{\Delta ABC}$内一动点，且满足 $\angle \mathit{PAB}=\angle \mathit{ACP}$，则线段 $\mathit{PB}$长度的最小值为　　．

在平面直角坐标系中，如果点 $P$坐标为 $(m,n)$，向量 $\overrightarrow{\mathit{OP}}$可以用点 $P$的坐标表示为 $\overrightarrow{\mathit{OP}}=(m,n)$．

已知： $\overrightarrow{\mathit{OA}}=(x_1$， $y_1)$， $\overrightarrow{\mathit{OB}}=(x_2$， $y_2)$，如果 $x_1·x_2+y_1·y_2=0$，那么 $\overrightarrow{\mathit{OA}}$与 $\overrightarrow{\mathit{OB}}$互相垂直，下列四组向量：

① $\overrightarrow{\mathit{OC}}=(2,1)$， $\overrightarrow{\mathit{OD}}=(-1,2)$；

② $\overrightarrow{\mathit{OE}}=(\cos 30°,\tan 45°)$， $\overrightarrow{\mathit{OF}}=(1,\sin 60°)$；

③ $\overrightarrow{\mathit{OG}}=(\sqrt{3}-\sqrt{2}$， $-2)$， $\overrightarrow{\mathit{OH}}=(\sqrt{3}+\sqrt{2}$， $\frac{1}{2})$；

④ $\overrightarrow{\mathit{OM}}=({\pi }^0$， $2)$， $\overrightarrow{\mathit{ON}}=(2,-1)$．

其中互相垂直的是　　（填上所有正确答案的符号）．

在 $▱\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$，若 $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BD}=10$， $\sin \angle \mathit{BDC}=\frac{3}{5}$，则 $▱\mathit{ABCD}$的面积是　　．

菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle A=60°$，其周长为 $24\mathit{cm}$，则菱形的面积为　　 $c{m}^2$．

如图，点 $A_1(1,\sqrt{3})$在直线 $l_1:y=\sqrt{3}x$上，过点 $A_1$作 $A_1{B}_1\perp l_1$交直线 $l_2:y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$于点 $B_1$，以 $A_1{B}_1$为边在△ $O{A}_1{B}_1$外侧作等边三角形 $A_1{B}_1{C}_1$，再过点 $C_1$作 $A_2{B}_2\perp l_1$，分别交直线 $l_1$和 $l_2$于 $A_2$， $B_2$两点，以 $A_2{B}_2$为边在△ $O{A}_2{B}_2$外侧作等边三角形 $A_2{B}_2{C}_2$， $\dots$按此规律进行下去，则第 $n$个等边三角形 $A_n{B}_n{C}_n$的面积为　　．（用含 $n$的代数式表示）

如图，在半径为3的 $\odot O$中，直径 $\mathit{AB}$与弦 $\mathit{CD}$相交于点 $E$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$，若 $\mathit{AC}=2$，则 $\tan D=$　       　．

已知 $\angle \mathit{AOB}=60°$，点 $P$是 $\angle \mathit{AOB}$的平分线 $\mathit{OC}$上的动点，点 $M$在边 $\mathit{OA}$上，且 $\mathit{OM}=4$，则点 $P$到点 $M$与到边 $\mathit{OA}$的距离之和的最小值是　     　．

如图，半径为3的 $\odot O$与 $\text{Rt}\Delta \text{AOB}$的斜边 $\mathit{AB}$切于点 $D$，交 $\mathit{OB}$于点 $C$，连接 $\mathit{CD}$交直线 $\mathit{OA}$于点 $E$，若 $\angle B=30°$，则线段 $\mathit{AE}$的长为　     　．