初中数学解直角三角形的应用选择题

如图，某停车场入口的栏杆 $\mathit{AB}$ ，从水平位置绕点 $O$ 旋转到 $A\text{'}B\text{'}$ 的位置，已知 $\mathit{AO}$ 的长为4米．若栏杆的旋转角 $\angle \mathit{AOA}\text{'}=\alpha$ ，则栏杆 $A$ 端升高的高度为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{4}{\sin \alpha }$ 米

B．

$4\sin \alpha$ 米

C．

$\frac{4}{\cos \alpha }$ 米

D．

$4\cos \alpha$ 米

公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的"赵爽弦图"如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则 ${(\sin \theta -\cos \theta )}^2=($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{5}$

B．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

C．

$\frac{3\sqrt{5}}{5}$

D．

$\frac{9}{5}$

某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆 $\mathit{AB}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{9}{5\sin \alpha }$ 米

B．

$\frac{9}{5\cos \alpha }$ 米

C．

$\frac{5}{9\sin \alpha }$ 米

D．

$\frac{5}{9\cos \alpha }$ 米

如图，一块矩形木板 $\mathit{ABCD}$ 斜靠在墙边 $(\mathit{OC}\perp \mathit{OB}$ ，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $O$ 在同一平面内），已知 $\mathit{AB}=a$ ， $\mathit{AD}=b$ ， $\angle \mathit{BCO}=x$ ，则点 $A$ 到 $\mathit{OC}$ 的距离等于 $($ 　　 $)$

A．

$a\sin x+b\sin x$

B．

$a\cos x+b\cos x$

C．

$a\sin x+b\cos x$

D．

$a\cos x+b\sin x$

某数学兴趣小组同学进行测量大树 $\mathit{CD}$ 高度的综合实践活动，如图，在点 $A$ 处测得直立于地面的大树顶端 $C$ 的仰角为 $36°$ ，然后沿在同一剖面的斜坡 $\mathit{AB}$ 行走13米至坡顶 $B$ 处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点 $D$ 处，斜面 $\mathit{AB}$ 的坡度（或坡比） $i=1:2.4$ ，那么大树 $\mathit{CD}$ 的高度约为（参考数据： $\sin 36°\approx 0.59$ ， $\cos 36°\approx 0.81$ ， $\tan 36°\approx 0.73\left)\right($ 　　 $)$

A．

8.1米

B．

17.2米

C．

19.7米

D．

25.5米

如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子 $\mathit{AB}$ 的长是3米．若梯子与地面的夹角为 $\alpha$ ，则梯子顶端到地面的距离 $\mathit{BC}$ 为 $($ 　　 $)$

A．

$3\sin \alpha$ 米

B．

$3\cos \alpha$ 米

C．

$\frac{3}{\sin \alpha }$ 米

D．

$\frac{3}{\cos \alpha }$ 米