初中数学解直角三角形的应用填空题

图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面 $\mathit{CE}$ 与地面平行，支撑杆 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BC}$ 可绕连接点 $O$ 转动，且 $\mathit{OA}=\mathit{OB}$ ，椅面底部有一根可以绕点 $H$ 转动的连杆 $\mathit{HD}$ ，点 $H$ 是 $\mathit{CD}$ 的中点， $\mathit{FA}$ ， $\mathit{EB}$ 均与地面垂直，测得 $\mathit{FA}=54\mathit{cm}$ ， $\mathit{EB}=45\mathit{cm}$ ， $\mathit{AB}=48\mathit{cm}$ ．

（1）椅面 $\mathit{CE}$ 的长度为 　　 $\mathit{cm}$ ．

（2）如图3，椅子折叠时，连杆 $\mathit{HD}$ 绕着支点 $H$ 带动支撑杆 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BC}$ 转动合拢，椅面和连杆夹角 $\angle \mathit{CHD}$ 的度数达到最小值 $30°$ 时， $A$ ， $B$ 两点间的距离为 　　 $\mathit{cm}$ （结果精确到 $0.1\mathit{cm})$ ．

（参考数据： $\sin 15°\approx 0.26$ ， $\cos 15°\approx 0.97$ ， $\tan 15°\approx 0.27)$

高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提醒驾驶员在开车时减速慢行．如图，用平行四边形 $\mathit{ABCD}$ 表示一个"鱼骨"， $\mathit{AB}$ 平行于车辆前行方向， $\mathit{BE}\perp \mathit{AB}$ ， $\angle \mathit{CBE}=\alpha$ ，过 $B$ 作 $\mathit{AD}$ 的垂线，垂足为 $A\text{'}(A$ 点的视觉错觉点），若 $\sin \alpha =0.05$ ， $\mathit{AB}=300\mathit{mm}$ ，则 $\mathit{AA}\text{'}=$ 　　 $\mathit{mm}$ ．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$的顶点 $B$、 $C$的坐标分别是 $(1,0)$、 $(0,\sqrt{3})$，且 $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\angle A=30°$，则顶点 $A$的坐标是 　　．

人字梯为现代家庭常用的工具（如图）．若 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$的长都为 $2m$，当 $\alpha =50°$时，人字梯顶端离地面的高度 $\mathit{AD}$是　 　 $m$．（结果精确到 $0.1m$，参考依据： $\sin 50°\approx 0.77$， $\cos 50°\approx 0.64$， $\tan 50°\approx 1.19)$

图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图．已知 $O$， $P$两点固定，连杆 $\mathit{PA}=\mathit{PC}=140\mathit{cm}$， $\mathit{AB}=\mathit{BC}=\mathit{CQ}=\mathit{QA}=60\mathit{cm}$， $\mathit{OQ}=50\mathit{cm}$， $O$， $P$两点间距与 $\mathit{OQ}$长度相等．当 $\mathit{OQ}$绕点 $O$转动时，点 $A$， $B$， $C$的位置随之改变，点 $B$恰好在线段 $\mathit{MN}$上来回运动．当点 $B$运动至点 $M$或 $N$时，点 $A$， $C$重合，点 $P$， $Q$， $A$， $B$在同一直线上（如图 $3)$．

（1）点 $P$到 $\mathit{MN}$的距离为　　 $\mathit{cm}$．

（2）当点 $P$， $O$， $A$在同一直线上时，点 $Q$到 $\mathit{MN}$的距离为　　 $\mathit{cm}$．

如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点 $A$， $B$， $C$均为正六边形的顶点， $\mathit{AB}$与地面 $\mathit{BC}$所成的锐角为 $\beta$．则 $\tan \beta$的值是　　．

如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 $34°$的斜坡，从 $A$滑行至 $B$，已知 $\mathit{AB}=500$米，则这名滑雪运动员的高度下降了　　米．（参考数据： $\sin 34°\approx 0.56$， $\cos 34°\approx 0.83$， $\tan 34°\approx 0.67)$

如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为 $60°$，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是　         　米（结果保留根号）．

如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心 $A$处修建通往百米观景长廊 $\mathit{BC}$的两条栈道 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$．若 $\angle B=56°$， $\angle C=45°$，则游客中心 $A$到观景长廊 $\mathit{BC}$的距离 $\mathit{AD}$的长约为　     　米． $(\sin 56°\approx 0.8,\tan 56°\approx 1.5)$

如图，河的两岸 $a$， $b$互相平行，点 $A$， $B$， $C$是河岸 $b$上的三点，点 $P$是河岸 $a$上的一个建筑物，某人在河岸 $b$上的 $A$处测得 $\angle \mathit{PAB}=30°$，在 $B$处测得 $\angle \mathit{PBC}=75°$，若 $\mathit{AB}=80$米，则河两岸之间的距离约为　　米． $(\sqrt{3}\approx 1.73$，结果精确到0.1米）

为解决都市停车难的问题，计划在一段长为56米的路段规划出如图所示的停车位，已知每个车位是长为5米，宽为2米的矩形，且矩形的宽与路的边缘成 $45°$角，则该路段最多可以划出　　个这样的停车位．（取 $\sqrt{2}=1.4$，结果保留整数）

如图，旗杆高 AB＝8 m，某一时刻，旗杆影子长 BC＝16 m，则tan C＝ 　　．

如图，一根竖直的木杆在离地面3.1 m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为 　　 m．

（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）

如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高　　米．（结果保留根号）

如图，以边长为20cm的正三角形铁皮的各顶点为端点，在各边上分别截取6cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则这个盒子的容积为　　cm³．