△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点O为坐标原点:
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)将△ABC向右平移6个单位,作出平移后的对应△A2B2C2,并画出△A1B1C1与△A2B2C2,的对称轴;
(3)(2)中△ABC向右平移个单位时,OA2+OB2的值最小.
如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).
(1)将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′,请画出△A′BC′;
(2)求BA边旋转到B A′位置时所扫过图形的面积.
如图,直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中,C点坐标为(1,2).
(1)写出点A、B的坐标:
(2)将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A′B′C′,则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′(,)、B′(,)、C′(,).
(3)△ABC的面积为 .
在△ABC中,BA=BC,∠BAC=α,M是AC的中点,P是线段BM上的动点,将线段PA绕点P顺时针旋转2α转得到线段PQ.
(1)若α=60°且点P与点M重合(如图1),线段CQ的延长线交射线BM于点D.求∠CDB的度数;
(2)在图2中,点P不与点B,M重合,线段CQ的延长线于射线BM交于点D,求∠CDB的大小(用含α的代数式表示);
(3)对于适当大小的α,当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B,M重合)时,能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D,且PQ=QD,请求α的取值范围.
图①②均为的正方形网格,点
在格点上.
(1)在图①中确定格点,并画出以
为顶点的四边形,使其为轴对称图形.(画出一个即可)
(2)在图②中确定格点,并画出以
为顶点的四边形,使其为中心对称图形.(画出一个即可)
在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G.一等腰直角三角尺按如图所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B.
(1)在图1中请你通过观察猜想BF与CG满足的数量关系,并证明你的结论.
(2)当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时,一条直角边仍与AC边在同一直线上,另一条直角边交BC边于点D,过点D作DE⊥BA于点E.此时请你通过观察、猜想DE、DF与CG满足的数量关系,并证明你的猜想.
△ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2,-1)、B(1,-3)、C(4,-2).
(1)在直角坐标系中画出△ABC;
(2)把△ABC向左平移4个单位,再向上平移5个单位,恰好得到三角形△A1B1C1, 试写出△A1B1C1三个
顶点的坐标,并在直角坐标系中描出这些点;
(3)求出△A1B1C1的面积.
如图1,在△ABC中,AB=AC,射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转,旋转角为α(0°<α<180°)
(1)当∠BAC=60°时,将BP旋转到图2位置,点D在射线BP上.若∠CDP=120°,则∠ACD ∠ABD(填“>”、“=”、“<”),线段BD、CD与AD之间的数量关系是 ;
(2)当∠BAC=120°时,将BP旋转到图3位置,点D在射线BP上,若∠CDP=60°,求证:BD﹣CD=AD;
(3)将图3中的BP继续旋转,当30°<α<180°时,点D是直线BP上一点(点P不在线段BD上),若∠CDP=120°,请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系(不必证明).
如图,在边长为1的小正方形组成的10×10网格中(我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点),四边形ABCD在直线l的左侧,其四个顶点A、B、C、D分别在网格的格点上.
(1)请你在所给的网格中画出四边形A′B′C′D′,使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于直线l对称,其中点A′、B′、C′、D′分别是点A、B、C、D的对称点;
(2)在(1)的条件下,结合你所画的图形,直接写出线段A′B′的长度.
在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动,将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一直线上,AB与AG在同一直线上.
(1)小明发现DG⊥BE,请你帮他说明理由.
(2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时BE的长.
(3)如图3,小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转,线段DG与线段BE将相交,交点为H,写出△GHE与△BHD面积之和的最大值,并简要说明理由.
某校九年级学习小组在探究学习过程中,用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图(1)所示位置放置放置,现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°),如图(2),AE与BC交于点M,AC与EF交于点N,BC与EF交于点P.
(1)求证:AM=AN;
(2)当旋转角α=30°时,四边形ABPF是什么样的特殊四边形?并说明理由.
如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连结EC.
(1)求∠ECD的度数;
(2)若CE=12,求BC长.
如图1,在平面直角坐标系中,第一象限内长方形ABCD , AB∥y轴,点A(1,1),点C(a, b), 满足.
(1)求长方形ABCD的面积.
(2)如图2,长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向右平移,同时点E从原点O出发沿x轴以每秒2 个单位长度的速度向右运动,设运动时间为t秒.
①当t=4时,直接写出三角形OAC的面积为_______.
② 若AC∥ED,求t 的值;
(3)在平面直角坐标系中,对于点,我们把点
叫做点
的伴随点,已知点
的伴随点为
,点
的伴随点为
,点
的伴随点为
,…,这样依次得到点
,
,
,…,
.
①若点的坐标为(3,1),则点
的坐标为 ,点
的坐标为 ;
②若点的坐标为(
,
),对于任意的正整数
,点
均在
轴上方,则
,
应满足的条件为 .
试题篮
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