初中数学二次函数在给定区间上的最值解答题

如图，已知抛物线经过A（2，0）、B（0，-6）两点,其对称轴与轴交于点C.

（1）求该抛物线和直线BC的解析式；
（2）设抛物线与直线BC相交于点D，连结AB、AD，求△ABD的面积.

（满分14分）如图，抛物线经过（），（），（）三点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点，使的值最小，求点的坐标；
（3）点为轴上一动点，在抛物线上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标．

已知抛物线经过，，。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求出顶点的坐标，连接，求证△∽△；
（3）在直线上方的抛物线上是否存在一点M，使S_△最大，求出M的坐标；

已知二次函数经过点（0，0）（-2,-4）,（2,0）,求该二次函数的表达式。

如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B，最低点为M，且S_△AMB＝.

（1）求此抛物线的解析式，并说明这条抛物线是由抛物线y=ax²怎样平移得到的；
（2）如果点P由点A开始沿着射线AB以2cm/s的速度移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动，当其中一点到达终点时运动结束；
①在运动过程中，P、Q两点间的距离是否存在最小值，如果存在，请求出它的最小值；
②当PQ取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是梯形? 如果存在，求出R点的坐标，如果不存在，请说明理由.

已知函数
（1）当时，确定取什么值时，①    ②
（2）解关于的不等式：

已知：抛物线.
（1）求证：不论a取何值时，抛物线与x轴都有两个不同的交点.
（2）设这个二次函数的图象与轴相交于A（，0），B(，0)，且、的平方和为3，求a的值.

已知抛物线经过点（-1，2），（0，-4），求该抛物线的解析式．

抛物线y=﹣x²+（m﹣1）x+m与y轴交于点（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；
（3）①当x取什么值时，y＞0？②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？

已知二次函数y=ax²＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．求二次函数的解析式

如图，抛物线经过A（4，0）、B（1，0）、C（0，-2）三点．

（1）求出抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点D，当△ACD的面积最大时，求出点D的坐标；
（3）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知抛物线的图像经过点O（0，0）A（6，0）。
（1）b =     ，c =     ；
（2）点B是x正半轴上的一动点，以OB为边在第一象限作一个正方形OBCD，使其一个顶点在抛物线上（不包括B点  ），画出示意图，求点B的坐标；
（3）在（2）的条件下，点E是线段BC上的一个动点，连结DE交线段AC与点F，则线段DF是否存在最小值，如果存在，请求出结果，如果不存在，请说明理由；

在直角梯形ABCD中，∠D=90°，高CD=cm（如图1），动点P、Q同时从点A出发，点P沿AB、BC运动到点C停止，速度为1cm/s，点Q沿AD运动到点D停止，速度为2cm/s，而点P到达点B时，点Q正好到达点D，设P、Q同时从A点出发的时间为t（s）时，△APQ的面积为y（cm²）所形成的函数图象如图（2）所示，其中MN表示一条平行于X轴的线段．

（1）求出BC的长和点M的坐标．
（2）当点P在线段AB上运动时，直线PQ截梯形所得三角形部分沿PQ向上折叠，设折叠后与梯形重叠部分的面积为S cm²，请求出S与t的函数关系式．
（3）在P、Q的整个运动过程中，将直线PQ截梯形所得三角形部分沿PQ折叠．是否存在某一时刻，使得折叠后与梯形重叠部分的面积为直角梯形ABCD面积的？若存在，求出t的值；若不存在，试说明理由．

如图，抛物线与轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
（3）点P为y轴右侧抛物线上一个动点，若S_△PAB=32，
求出此时P点的坐标．

已知二次函数y=-x²+bx+c的图象如图所示，求此二次函数的解析式和抛物线的顶点坐标．