如图,在平面直角坐标系中,⊙A与x轴相交于C(﹣2,0),D(﹣8,0)两点,与y轴相切于点B(0,4).
(1)求经过B,C,D三点的抛物线的函数表达式;
(2)设抛物线的顶点为E,求证:直线CE与⊙A相切;
(3)在x轴下方的抛物线上,是否存在一点F,使△BDF面积最大,最大值是多少?并求出点F的坐标.
已知:如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(-1,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△MCB的面积S△MCB.
已知函数图象如图所示,根据图象可得:
(1)抛物线顶点坐标 ;
(2)对称轴为 ;
(3)当x= 时,y有最大值是 ;
(4)当 时,y随着x得增大而增大。
(5)当 时,y>0.
已知二次函数y=x2+2x-3.
(1)求此二次函数的图象与x轴的交点坐标;
(2)此二次函数的图象经怎样平移,使顶点变为A(3,0),请你描述平移的过程.
将抛物线c1:y=沿x轴翻折,得到抛物线c2,如图所示.
(1)请直接写出抛物线c2的表达式;
(2)现将抛物线c1向左平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为A,B;将抛物线c2向右也平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为N,与x轴的交点从左到右依次为D,E.
①用含m的代数式表示点A和点E的坐标;
②在平移过程中,是否存在以点A,M,E为顶点的三角形是直角三角形的情形?若存在,请求出此时m的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分8分)已知二次函数的图象经过点( -1,-8 ),顶点为( 2, 1 ).
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)分别求图象与x轴、y轴的交点坐标.
小明开了一家网店,进行社会实践,计划经销甲、乙两种商品.若甲商品每件利润10元,乙商品每件利润20元,则每周能卖出甲商品40件,乙商品20件.经调查,甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元,这两种商品每周可各多销售10件.为了提高销售量,小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元.
(1)直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y(件)与降价x(元)之间的函数关系式:y甲= ,y乙= ;
(2)求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W(元)与降价x(元)之间的函数关系式?如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的,那么当x定为多少元时,才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大?
抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于点(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线与坐标轴的交点坐标;
(3)①当x取什么值时,y>0?②当x取什么值时,y的值随x的增大而减小?
已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A(2,-3),B(-1,0).求二次函数的解析式
如图,抛物线经过A(4,0)、B(1,0)、C(0,-2)三点.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)在直线AC上方的抛物线上有一动点D,当△ACD的面积最大时,求出点D的坐标;
(3)P是抛物线上一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
已知抛物线的图像经过点O(0,0)A(6,0)。
(1)b = ,c = ;
(2)点B是x正半轴上的一动点,以OB为边在第一象限作一个正方形OBCD,使其一个顶点在抛物线上(不包括B点 ),画出示意图,求点B的坐标;
(3)在(2)的条件下,点E是线段BC上的一个动点,连结DE交线段AC与点F,则线段DF是否存在最小值,如果存在,请求出结果,如果不存在,请说明理由;
在直角梯形ABCD中,∠D=90°,高CD=cm(如图1),动点P、Q同时从点A出发,点P沿AB、BC运动到点C停止,速度为1cm/s,点Q沿AD运动到点D停止,速度为2cm/s,而点P到达点B时,点Q正好到达点D,设P、Q同时从A点出发的时间为t(s)时,△APQ的面积为y(cm2)所形成的函数图象如图(2)所示,其中MN表示一条平行于X轴的线段.
(1)求出BC的长和点M的坐标.
(2)当点P在线段AB上运动时,直线PQ截梯形所得三角形部分沿PQ向上折叠,设折叠后与梯形重叠部分的面积为S cm2,请求出S与t的函数关系式.
(3)在P、Q的整个运动过程中,将直线PQ截梯形所得三角形部分沿PQ折叠.是否存在某一时刻,使得折叠后与梯形重叠部分的面积为直角梯形ABCD面积的?若存在,求出t的值;若不存在,试说明理由.
如图,抛物线与轴交于A(﹣2,0),B(6,0)两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标;
(3)点P为y轴右侧抛物线上一个动点,若S△PAB=32,
求出此时P点的坐标.
试题篮
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