如图,已知抛物线与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点,点A的坐标是(-1,0),O是坐标原点,且.点E为线段BC上的动点(点E不与点B,C重合),以E为顶点作,射线ET交线段OB于点F.
(1) 求出此抛物线函数表达式,并直接写出直线BC的解析式;
(2)求证:;
(3)当为等腰三角形时,求此时点E的坐标;
(4)点P为抛物线的对称轴与直线BC的交点,点M在x轴上,点N在抛物线上,是否存在以点A、M、N、P为顶点的平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点A(2,0),B(-2,-4),对称轴为直线x=-1. (1)求这个二次函数的解析式;(2)若-3<x<3,直接写出y的取值范围;(3)若一元二次方程ax2+bx+c-m=0(a≠0,m为实数)在-3<x<3的范围内有实数根,直接写出m的取值范围.
如图,抛物线y=ax2+c经过点A(0,2)和点B(-1,0).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)将此抛物线平移,使其顶点坐标为(2,1),平移后的抛物线与x轴的两个交点分别为点C,D(点C在点D的左边),求点C,D的坐标;
(3)将此抛物线平移,设其顶点的纵坐标为m,平移后的抛物线与x轴两个交点之间的距离为n,若1<m<3,直接写出n的取值范围.
已知关于x的一元二次方程有两个不等的实根,
(1)求k的取值范围;
(2)若k取小于1的整数,且此方程的解为整数,则求出此方程的两个整数根;
(3)在(2)的条件下,二次函数与x轴交于A、B两点(A点在B点的左侧),D点在此抛物线的对称轴上,若,求D点的坐标。
矩形OABC在平 面直角坐标系中的位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0),C(0,-3),直线y=-x与BC边相交于D点.
(1)若抛物线y=ax-x经过点A,试确定此抛物线的解析式;
(2)在(1)中的抛物线的对称轴上取一点E,求出EA+ED的最小值;
(3)设(1)中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M,点P为对称轴上一动点,以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似,求符合条件的点P的坐标.
已知点P(1,-2a)在二次函数y=ax2+6的图象上,并且点P关于x轴的对称点在反比例函数的图象上。
(1)求此二次函数和反比例函数的解析式;
(2)点(-1,4)是否同时在(1)中的两个函数图象上?
抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于点(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线与坐标轴的交点坐标;
(3)①当x取什么值时,y>0?②当x取什么值时,y的值随x的增大而减小?
已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A(2,-3),B(-1,0).求二次函数的解析式
如图,抛物线经过A(4,0)、B(1,0)、C(0,-2)三点.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)在直线AC上方的抛物线上有一动点D,当△ACD的面积最大时,求出点D的坐标;
(3)P是抛物线上一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
已知抛物线的图像经过点O(0,0)A(6,0)。
(1)b = ,c = ;
(2)点B是x正半轴上的一动点,以OB为边在第一象限作一个正方形OBCD,使其一个顶点在抛物线上(不包括B点 ),画出示意图,求点B的坐标;
(3)在(2)的条件下,点E是线段BC上的一个动点,连结DE交线段AC与点F,则线段DF是否存在最小值,如果存在,请求出结果,如果不存在,请说明理由;
在直角梯形ABCD中,∠D=90°,高CD=cm(如图1),动点P、Q同时从点A出发,点P沿AB、BC运动到点C停止,速度为1cm/s,点Q沿AD运动到点D停止,速度为2cm/s,而点P到达点B时,点Q正好到达点D,设P、Q同时从A点出发的时间为t(s)时,△APQ的面积为y(cm2)所形成的函数图象如图(2)所示,其中MN表示一条平行于X轴的线段.
(1)求出BC的长和点M的坐标.
(2)当点P在线段AB上运动时,直线PQ截梯形所得三角形部分沿PQ向上折叠,设折叠后与梯形重叠部分的面积为S cm2,请求出S与t的函数关系式.
(3)在P、Q的整个运动过程中,将直线PQ截梯形所得三角形部分沿PQ折叠.是否存在某一时刻,使得折叠后与梯形重叠部分的面积为直角梯形ABCD面积的?若存在,求出t的值;若不存在,试说明理由.
如图,抛物线与轴交于A(﹣2,0),B(6,0)两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标;
(3)点P为y轴右侧抛物线上一个动点,若S△PAB=32,
求出此时P点的坐标.
试题篮
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