已知二次函数的图象经过A(2,0)、C(0,12)两点,且对称轴为直线x=4.设顶点为点P,与x轴的另一交点为点B.
(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标;
(2)如图1,在直线y=2x上是否存在点D,使四边形OPBD为等腰梯形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,点M是线段OP上的一个动点(O、P两点除外),以每秒个单位长度的速度由点P向点O 运动,过点M作直线MN∥x轴,交PB于点N.将△PMN沿直线MN对折,得到△P1MN.在动点M的运动过程中,设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S,运动时间为t秒.求S关于t的函数关系式.
如图,抛物线经过、两点,与轴交于另一点.
求抛物线的解析式
已知点在第一象限的抛物线上,求点关于直线对称的点的坐标;
在(2)的条件下,连接,点为抛物线上一点,且,求点的坐标.
已知二次函数.
(1)求出该函数图象的顶点坐标,图象与x轴的交点坐标.
(2)当x在什么范围内时,y随x的增大而增大?
(3)当x在什么范围内时,?
已知函数y=mx2-6x+1(m是常数).
求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;
若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.
【原创】为创建国家级文明卫生城市,搞好“大美伊春,天然氧吧”的宣传活动,我市园林部门计划用不超过2950盆甲种花卉和2470盆乙种花卉,组建中、小型两类盆景50个.已知组建一个中型盆景需甲种花卉75盆,乙种花卉45盆;组建一个小型盆景需甲种花卉35盆,乙种花卉55盆.
(1)问符合题意的组建方案有几种?请你帮园林部门设计出来;
(2)若组建一个中型盆景的费用是920元,组建一个小型盆景的费用是630元,试说明在(1)中哪种方案费用最低?最低费用是多少元?
如图,已知抛物线经过A(2,0)、B(0,-6)两点,其对称轴与轴交于点C.
求该抛物线和直线BC的解析式;
设抛物线与直线BC相交于点D,连结AB、AD,求△ABD的面积.
抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于点(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线与坐标轴的交点坐标;
(3)①当x取什么值时,y>0?②当x取什么值时,y的值随x的增大而减小?
已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A(2,-3),B(-1,0).求二次函数的解析式
如图,抛物线经过A(4,0)、B(1,0)、C(0,-2)三点.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)在直线AC上方的抛物线上有一动点D,当△ACD的面积最大时,求出点D的坐标;
(3)P是抛物线上一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
已知抛物线的图像经过点O(0,0)A(6,0)。
(1)b = ,c = ;
(2)点B是x正半轴上的一动点,以OB为边在第一象限作一个正方形OBCD,使其一个顶点在抛物线上(不包括B点 ),画出示意图,求点B的坐标;
(3)在(2)的条件下,点E是线段BC上的一个动点,连结DE交线段AC与点F,则线段DF是否存在最小值,如果存在,请求出结果,如果不存在,请说明理由;
在直角梯形ABCD中,∠D=90°,高CD=cm(如图1),动点P、Q同时从点A出发,点P沿AB、BC运动到点C停止,速度为1cm/s,点Q沿AD运动到点D停止,速度为2cm/s,而点P到达点B时,点Q正好到达点D,设P、Q同时从A点出发的时间为t(s)时,△APQ的面积为y(cm2)所形成的函数图象如图(2)所示,其中MN表示一条平行于X轴的线段.
(1)求出BC的长和点M的坐标.
(2)当点P在线段AB上运动时,直线PQ截梯形所得三角形部分沿PQ向上折叠,设折叠后与梯形重叠部分的面积为S cm2,请求出S与t的函数关系式.
(3)在P、Q的整个运动过程中,将直线PQ截梯形所得三角形部分沿PQ折叠.是否存在某一时刻,使得折叠后与梯形重叠部分的面积为直角梯形ABCD面积的?若存在,求出t的值;若不存在,试说明理由.
如图,抛物线与轴交于A(﹣2,0),B(6,0)两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标;
(3)点P为y轴右侧抛物线上一个动点,若S△PAB=32,
求出此时P点的坐标.
试题篮
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