(本题满分5分)写出二次函数y=-x2-4x-6的图象的顶点坐标和对称轴的位置,并求出它的最大值或最小值.
如图,在平面直角坐标系中,直线l:交y轴于点A.抛物线的图象过点E(-1,0),并与直线l相交于A、B两点.
⑴ 求抛物线的解析式;
⑵ 设点P是抛物线的对称轴上的一个动点,当△PAE的周长最小时,求点P的坐标;
⑶ 在x轴上是否存在点M,使得△MAB是直角三角形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
二次函数中x、y满足下表:
x |
…… |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
…… |
y |
…… |
0 |
-3 |
-4 |
-3 |
m |
…… |
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求m=?
(10分)桂林红桥位于桃花江上,是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线,该桥的部分横截面如图所示,上方可看作是一个经过A、C、B三点的抛物线,以桥面的水平线为X轴,经过抛物线的顶点C与X轴垂直的直线为Y轴,建立直角坐标系,已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为2米(图中用线段AD、CO、BE等表示桥柱)CO=1米,FG=2米
(1) 求经过A、B、C三点的抛物线的解析式。
(2) 求柱子AD的高度。
抛物线经过、两点,与轴交于另一点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点在第二象限的抛物线上,求点关于直线的对称点的坐标;
(3)在(2)的条件下,连接,点为y轴
上一点,且,求出点的坐标.
抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于点(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线与坐标轴的交点坐标;
(3)①当x取什么值时,y>0?②当x取什么值时,y的值随x的增大而减小?
已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A(2,-3),B(-1,0).求二次函数的解析式
如图,抛物线经过A(4,0)、B(1,0)、C(0,-2)三点.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)在直线AC上方的抛物线上有一动点D,当△ACD的面积最大时,求出点D的坐标;
(3)P是抛物线上一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
已知抛物线的图像经过点O(0,0)A(6,0)。
(1)b = ,c = ;
(2)点B是x正半轴上的一动点,以OB为边在第一象限作一个正方形OBCD,使其一个顶点在抛物线上(不包括B点 ),画出示意图,求点B的坐标;
(3)在(2)的条件下,点E是线段BC上的一个动点,连结DE交线段AC与点F,则线段DF是否存在最小值,如果存在,请求出结果,如果不存在,请说明理由;
在直角梯形ABCD中,∠D=90°,高CD=cm(如图1),动点P、Q同时从点A出发,点P沿AB、BC运动到点C停止,速度为1cm/s,点Q沿AD运动到点D停止,速度为2cm/s,而点P到达点B时,点Q正好到达点D,设P、Q同时从A点出发的时间为t(s)时,△APQ的面积为y(cm2)所形成的函数图象如图(2)所示,其中MN表示一条平行于X轴的线段.
(1)求出BC的长和点M的坐标.
(2)当点P在线段AB上运动时,直线PQ截梯形所得三角形部分沿PQ向上折叠,设折叠后与梯形重叠部分的面积为S cm2,请求出S与t的函数关系式.
(3)在P、Q的整个运动过程中,将直线PQ截梯形所得三角形部分沿PQ折叠.是否存在某一时刻,使得折叠后与梯形重叠部分的面积为直角梯形ABCD面积的?若存在,求出t的值;若不存在,试说明理由.
如图,抛物线与轴交于A(﹣2,0),B(6,0)两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标;
(3)点P为y轴右侧抛物线上一个动点,若S△PAB=32,
求出此时P点的坐标.
试题篮
()