初中数学二次函数在给定区间上的最值解答题

学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米.图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖.

（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？
（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元.当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？

已知：二次函数y=x²+bx-3的图象经过点A(2,5)．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；
（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成的形式．

（本题满分12分， 第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图，在平面直角坐标系内，已知直线与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线图像过点A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B，

（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；
（2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D的坐标．

（本题满分10分， 第（1）小题6分，第（2）小题4分）
已知二次函数的图像经过点A（0，4）和B（1，－2）．
（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y＝a（x＋m）²＋k的形式； 
（2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．

（1）若二次函数y₁=mx² －3（m－1）x+2m－3的图象关于y轴对称；
①求二次函数y₁的解析式；
②已知一次函数y₂=2x－2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y₁≥y₂均成立；
（2）在（1）条件下，若二次函数y₃=ax²+bx+c的图象经过点（－5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y₁≥y₃≥y₂均成立，求二次函数y₃=ax²+bx+c的解析式．

在一场2015亚洲杯赛B组第二轮比赛中，中国队凭借吴曦和孙可在下半场
的两个进球，提前一轮小组出线。如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出
（在轴上），运动员孙可在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米
高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高
度减少到原来最大高度的一半．

(1)、求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的函数表达式．
(2)、足球第一次落地点距守门员多少米？（取）
(3)、孙可要抢到足球第二个落地点，他应从第一次落地点再向前跑多少米？（取）

某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为3万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.4万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．
(1)、用含x的代数式表示第3年的可变成本为 万元．
(2)、如果该养殖户第3年的养殖成本为6.456万元，求可变成本平均每年增长的百分率？

已知抛物线

(1)、该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；
(2)、选取适当的数据填入下表，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

x	…						…
y	…						…

(3)、若该抛物线上两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）的横坐标满足x₁＞x₂＞1，试比较y₁与y₂的大小．

如图，二次函数y＝－x₂＋nx＋n²－9（n为常数）的图像经过坐标原点和x轴上另一点A，顶点在第一象限．

(1)求n的值和点A坐标；
(2)已知一次函数y＝－2x＋b(b >0)分别交x轴、y轴于M、N两点．点P是二次函数图像的y轴右侧部分上的一个动点，若PN⊥NM于N点，且△PMN与△OMN相似，求点P坐标．

已知二次函数y＝ax²＋bx＋1的图像经过(1，2)，(2，4)两点．
(1)求a、b值；(2)试判断该函数图像与x轴的交点情况，并说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

已知关于x的方程mx²+(3m+1)x+3=0（m≠0）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；
（3）在（2）的条件下，将关于的二次函数y= mx²+(3m+1)x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=－x²+bx+c经过点（－3，0）和（1，0）.

（1）求抛物线的表达式；
（2）在给定的坐标系中，画出此抛物线；
（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为A，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点B是抛物线对称轴上一动点，如果直线AB与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点B纵坐标t的取值范围．

已知抛物线y=x²－4x+3．
（1）用配方法将y=x²－4x+3化成y=a(x－h)²+k的形式；
（2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（3）直接写出当x满足什么条件时，函数y＜0.

在平面直角坐标系中，抛物线经过点（-1，a），（3，a），且最小值为-4

（1）求抛物线表达式及a的值；
（2）设抛物线顶点C关于y轴的对称点为D，点P是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图像G（包含A，B两点）.若直线DP与图像G有两个公共点，结合函数图像，求点P纵坐标t的取值范围.