初中数学二次函数在给定区间上的最值解答题

已知抛物线y₁=ax²+bx+c的顶点坐标为（，）且经过点A（1，0），直线y₂=x+m恰好也经过点A
（1）分别求抛物线和直线的解析式；
（2）当x取何值时，函数值y₂＞y₁；
（3）当0≤x≤2时，直接写出y₂和y₁的最小值分别为多少？

判断下列二次函数的图象与x轴有无交点，若有请求出交点坐标；若无请说明理由．
（1）y=-6x
（2）y=2x²-12x+18．

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣3．0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．

（1）求抛物线的解析式；
（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．

如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．

（1）求A，B两点的坐标；
（2）若二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．

如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽（a）”，中间的这条直线在△ABC内部的线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S_△ABC=ah，即三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
解答问题：
如图2，顶点为C(1，4)的抛物线y=ax²＋bx＋c交x轴于点A（3，0）、交y轴于点B．
（1）求抛物线和直线AB的解析式．
（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA、PB．
①当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S_△CAB．
②是否存一点P，使S_△PAB=S_△CAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

某宾馆有客房100间，当每一间一天的定价为180元时，客房会全部租出．当定价每增加10元时，就会有5间客房空着．
（1）若某日的定价增加了20元，则这天该宾馆客房的收入为______元．
（2）若某日宾馆客房的收入为17 600元，试求这天每间客房的定价．
（3）求定价x为多少元时，客房收入y最高．

现有一种海产品，上市时，小王按市场价格20元/千克收购了这种海产品1000千克存放入冷库中．据预测，该海产品的市场价格将每天每千克上涨1元，但冷冻存放这批海产品时每天需要支出各种费用合计320元．同时，平均每天有4千克的海产品损坏不能出售．
（1）设x天后每千克该海产品的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）若存放x天后，将这批海产品一次性出售，设这批海产品的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式；
（3）小王将这批海产品存放多少天后出售可获得最大利润W元？并求出最大利润．

已知二次函数y=x²+2x-3．
（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标；
（2）此二次函数的图象经怎样平移，使顶点变为A（3，0），请你描述平移的过程．

二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上．直线y=-1与y轴交于点H．
 
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=-1交于点M，求证：FM平分∠OFP；
（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．

已知二次函数的图象关于y轴对称，且过点（0，-2）和（1，-1）．
（1）求出这个二次函数的关系式；
（2）判断该二次函数的图象与x轴的交点个数．

已知抛物线y=ax²-2ax+c与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（-1，0），O是坐标原点，且|OC|=3|OA|

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）直接写出直线BC的函数表达式；
（3）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF．将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）．
求：①s与t之间的函数关系式；
②在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．
（4）如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．

端午节期间，某品牌粽子经销商销售甲、乙两种不同味道的粽子，已知一个甲种粽子和一个乙种粽子的进价之和为10元，每个甲种粽子的利润是4元，每个乙种粽子的售价比其进价的2倍少1元，小王同学买4个甲种粽子和3个乙种粽子一共用了61元．
（1）甲、乙两种粽子的进价分别是多少元？
（2）在（1）的前提下，经销商统计发现：平均每天可售出甲种粽子200个和乙种粽子150个．如果将两种粽子的售价各提高1元，则每天将少售出50个甲种粽子和40个乙种粽子．为使每天获取的利润更多，经销商决定把两种粽子的价格都提高x元．在不考虑其他因素的条件下，当x为多少元时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种粽子获取的利润为1190元？

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣4，0）两点，

（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得?QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设此抛物线与直线y=﹣x在第二象限交于点D，平行于y轴的直线x=m（-1-＜m＜0）与抛物线交于点M，与直线y=﹣x交于点N，连接BM、CM、NC、NB，是否存在m的值，使四边形BNCM的面积S最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由．

某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于65元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y（箱）与涨价x（元/箱）之间的函数关系式；
（2）求当每箱苹果的销售价为多少元，批发商平均每天的销售利润W（元）可以获得最大？

已知二次函数的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求该二次函数图象与坐标轴的交点坐标；