初中数学二次函数在给定区间上的最值解答题

如图，已知关于x的二次函数的图像经过原点O，并且与x轴交于点A，对称轴为直线x=1。若关于x的一元二次方程（k为常数）在–2＜＜3的范围内有解，则k的取值范围

在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²－2x＋c（a，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（﹣4，3），直角顶点B在第二象限．

（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；
（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q，判断线段PQ的长度是否为定值？如果是，求出PQ的长；如果不是，说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形，求出所有符合条件的点M的坐标．

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=－x²＋kx＋4与y轴交于A，与x轴的负半轴交于B，且△ABO的面积是8．

（1）求点B的坐标和此二次函数的解析式；
（2）当y≤4时，直接写出x的取值范围．

已知抛物线y=ax²+bx+3与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数y=ax²+bx+3的y与x的部分对应值如下表：

x	…	﹣1	0	1	3	4	…
y	…	8		0	0		…

（1）抛物线的对称轴是_________ ．点A（______，____），B（_____，_____）；
（2）求二次函数y=ax²+bx+3的解析式；
（3）已知点M（m，n）在抛物线y=ax²+bx+3上，设△BAM的面积为S，求S与m的函数关系式、画出函数图象．并利用函数图象说明S是否存在最大值，为什么？

某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：

x	30	32	34	36
y	40	36	32	28

（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式；（不写出自变量x的取值范围）
（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？

已知函数y=（m²﹣m）x²+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？

已知：抛物线（a≠0）的顶点M的坐标为（1，－2）与y轴交于点C（0，），与x轴交于A、B两点（A在B的左边）．

（1）求此抛物线的表达式；
（2）点P是线段OB上一动点（不与点B重合），点Q在线段BM上移动且∠MPQ＝45°，设线段OP＝x，MQ＝₁，求y₁与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）①在（2）的条件下是否存在点P，使△PQB是PB为底的等腰三角形，若存在试求点Q的坐标，若不存在说明理由；
②在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点F，使△BMF是等腰三角形，若存在直接写出所有满足条件的点F的坐标．

如图，二次函数y=x²+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．

（1）求二次函数的解析式；
（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；
（3）二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．

如图，抛物线交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交过点B垂直于x轴的直线于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交过点B垂直于x轴的直线于点N．

（1）求点A，B的坐标；
（2）证明：OP=PC

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，两点，顶点为．

（1）求、的值；
（2）将绕点顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿轴上下平移后经过点，求平移后所得抛物线的表达式；
（3）设（2）中平移后所得的抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足△的面积是△面积的3倍，求点的坐标．

根据对徐州市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y₁（千元）与进货量x（吨）之间的函数的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y₂（千元）与进货量x（吨）之间的函数的图象如图②所示．

（1）分别求出y₁、y₂与x之间的函数关系式；
（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时 获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？

有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点．
甲：对称轴是直线x=4；
乙：与x轴两交点的横坐标都是整数；
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3；
请写出满足上述全部特点的二次函数解析式：             ．

如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（-3，0），C为抛物线与y轴的交点且S_△ABC=6

（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上，且S_△POC=4S_△BOC，求点P的坐标；
（3）①设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值；
②若点M是抛物线上在A、C之间的一个动点，则三角形ACM的最大面积是多少？

某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）若降价的最小单位为1元，则当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-2，4），（-1，0），（0，-2）
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求此二次函数的顶点坐标及与坐标轴的交点坐标，并根据这些点画出函数大致图象；
（3）若0＜y＜3，求x的取值范围．