初中数学三角形的五心试题

如图，△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，BC．DE交于点O．则下列四个结论中，①∠1=∠2；②BC=DE；③△ABD∽△ACE；④A．O、C．E四点在同一个圆上，一定成立的有（　　）

　  A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）
　 

A．20或16

B．20

C．16

D．以上答案均不对

如图，等边三角形放在平面直角坐标系中，其中点为坐标原点，点的坐标为（，），点位于第二象限.已知点、点同时从坐标原点出发，点以每秒个单位长度的速度沿来回运动一次，点以每秒个单位长度的速度从往运动，当点到达点时，、两点都停止运动.在点、点的运动过程中，存在某个时刻，使得、两点与点或点构成的三角形为直角三角形，那么点的坐标为__________.

课本中，把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．请思考解决下列问题：
（1）将一张标准纸ABCD（AB＜BC）对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸．请给予证明．

（2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（AB＜BC）进行如下操作：
第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE（如图2甲）；
第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG（如图2乙），此时E点恰好落在AE边上的点M处；
第三步：沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合．

请你探究：矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由．
（3）不难发现：将一张标准纸按如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC=，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长．

如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是　▲　．

如图７,在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E、F分别在AB、BC边上，将△BEF沿直线EF翻折后，点B落在对边AC的点为B＇，若△B＇FC与△ABC相似，那么BF＝           .

如图，AB∥CD，∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G，GE⊥AC于点E，F为AC上的一点，且FA=FG=FC，GH⊥CD于H．下列说法：①AG⊥CG；②∠BAG=∠CGE；③S_△AFG=S_△CFG；④若∠EGH：∠ECH=2：7，则∠EGF=50度．其中正确的有（　　）

A．①②③④

B．②③④

C．①③④

D．①②④

如图所示,当小华站立在镜子前处时,他看自己的脚在镜中的像的俯角为；如果小华向后退0.5米到处,这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为.求小华的眼睛到地面的距离.(结果精确到0.1米,参考数据:)

两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边
AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？

在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB＝AF，则点F到直线BC的距离为       ．

如图11-1，是我们平时使用的等臂圆规，即CA=CB．若n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上如图2所示，其张角度数变化如下：∠A₁C₁A₂=160°，∠A₂C₂A₃=80°，∠A₃C₃A₄=40°，∠A₄C₄A₅=20°，…. ，根据上述规律请你写出∠A_nC_nA_n+1=_______________°．（用含n的代数式表示）

如图，点A₁、B₁、C₁分别是△ABC的三边BC、AC、AB的中点，点A₂、B₂、C₂分别是△A₁B₁C₁的边B₁C₁、A₁C₁、A₁B₁的中点，依此 类推，则△A_nB_nC_n与△ABC的面积比为

如图，△ABC中，AB=4，BC=3，AC=5． 以AB所在直线为轴旋转一周形成的几何体的侧面积为

在一次数学活动课上，老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动．
第一小组同学将矩形纸片ABCD按如下顺序进行操作：对折、展平，得折痕EF（如图1）；再沿GC折叠，使点B落在EF上的点B'处（如图2），这样能得到∠B'GC的大小，你知道∠B'GC的大小是多少吗？请写出求解过程．

第二小组的同学，在一个矩形纸片上按照图3的方式剪下△ABC，其中BA＝BC，将△ABC沿着直线AC的方向依次进行平移变换，每次均移动AC的长度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如图4．已知AH＝AI，AC长为a，现以AD、AF和AH为三边构成一个新三角形，已知这个新三角形面积小于15，请你帮助该小组求出a可能的最大整数值．

探究活动结束后，老师给大家留下了一道探究题:如图5，已知AA'＝BB'＝CC'＝2，∠AOB'＝∠BOC'＝∠COA'＝60°，请利用图形变换探究S_△AOB'＋S_△BOC'＋S_△COA'与的大小关系．

在等边△ABC所在平面内找出一个点，使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形。这样的点一共有（　　）

A．1个

B．4个

C．7个

D．10个