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初中数学

对于下列命题:
①对顶角相等;②同位角相等;③两直角相等; ④邻补角相等;
⑤有且只有一条直线垂直于已知直线;  
⑥三角形一边上的中线把原三角形分成面积相等的两个三角形.
其中是真命题的共有

A.2个   B.3个   C.4个   D.5个

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,,CM是斜边AB的中线,将△ACM沿直线CM折叠,点A落在点D处,如果CD恰好与AB垂直,那么∠A=_____________.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知:在△ABC中,∠CAB=,且AP平分∠CAB

(1)如图1,若,∠ABC=32°,且APBC于点P,试探究线段
ABACPB之间的数量关系,并对你的结论加以证明;
答:线段ABACPB之间的数量关系为:___________________________.

(2)如图2,若∠ABC=,点P在△ABC的内部,且使∠CBP=30°,
求∠APC的度数(用含的代数式表示).

  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题满分1 0分)
如图,已知线段AB∥CD,AD与B C相交于点K,E是线段AD上一动点。

(1)若BK=KC,求的值;
(2)连接BE,若BE平分∠ABC,则当AE= AD时,猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明.再探究:当AE=AD (n>2),而其余条件不变时,线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论,不必证明.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,△ABC中,∠ACB = 90°,AC=BC=1,取斜边中点,向斜边做垂线,画出一个新的等腰直角三角形,此时这个三角形的斜边与BC垂直.如此继续下去,直到所画直角三角形的斜边再次与△ABC的BC边垂直为止,此时这个三角形的直角边长为          .

(第18题)     

  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题满分8分)要在宽为28m的南滨路的路边安装路灯。路灯的灯臂长AC为3m,且与灯柱AB成120°的夹角(如图所示),路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线CD与灯臂AC垂直。当灯罩的轴线通过公路路面的中线时,照明效果最理想。问:应设计多高的灯柱,才能取得最理想的照明效果?(精确到0.01m
 

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,是一段平直的铁轨,某天小明站在距离铁轨100米的A处,他发现一列火车从左向右自远方驶来,已知火车长200米,设火车的车头为B点,车尾为C点,小明站着不动,则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中,以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有(  )
 
A.2个       B.3个      C.4个      D.5个

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  • 难度:未知

如图是由9个等边三角形拼成的六边形,已知中间最小的等边三角形的边长为1,则这个六边形的周长是        (17届江苏初一1试)如图   如              .

  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知:将一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如图①摆放,点E、A、D、B在一条直线上,且D是AB的中点。将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°<α<90°),在旋转过程中,直线DE、AC相交于点M,直线DF、BC相交于点N,分别过点M、N作直线AB的垂线,垂足为G、H.
当α=30°时,DF刚好过点C(如图②),求证:AM=DM;
在(1)的条件下,试判断线段AG与DH的数量关系,并说明理由;
“当在Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转过程中时α=60°(如图③),(2)中的结论是否成立?

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  • 难度:未知

『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理,它有多种证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图,利用面积法进行了证明.著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球,作为地球人与其它星球“人”进行第一次“谈话”的语言.
『定理表述』请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述).

『尝试证明』以图1中的直角三角形为基础,可以构造出以ab为底,以ab为高的直角梯形(如图2),请你利用图2,验证勾股定理.

『知识拓展』利用图2中的直角梯形,我们可以证明<.其证明步骤如下:
BCabAD         
又在直角梯形ABCD中,BC    AD(填大小关系),
                     
∴<.

来源:
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  • 难度:未知

(本题12分)数学课上,李老师出示了如下框中的题目.

小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:
(1)特殊情况,探索结论
当点的中点时,如图1,确定线段的大小关系,请你直接写出结论:
       (填“>”,“<”或“=”).



图2

 



图1

 

(2)特例启发,解答题目
解:题目中, 的大小关系是:    (填“>”,“<”或“=”).理由如下:如图2,过点 ,交 于点 .
(请你完成以下解答过程)
(3)拓展结论,设计新题
在等边三角形 中,点 在直线 上,点 在直线 上,且 .若 的边长为1, ,求 的长(请你直接写出结果).

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若从矩形一边上的点到对边的视角是直角,即称该点是直角点。例如,如图的矩形中,点边上,连接,则点为直角点。若点分别为矩形的边上的直角点,且,,则的长为     

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直角三角形一直角边长为11,另两条边长均为自然数,则其周长为_________.

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已知△ABC中,AB=;BC=6;CA=.点M是BC中点,过点B作AM延长线的垂线,垂足为D,则线段BD的长度是         .

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下面是六个推断:
①因为平角的两条边在一条直线上,所以直线是一个平角;
②因为周角的两条边在一条射线上,所以射线是一个周角;
③因为扇形是圆的一部分,所以圆周的一部分是扇形;
④因为平行的线段没有交点,所以不相交的两条线段平行;
⑤因为正方形的边长都相等,所以边长相等的四边形是正方形;
⑥因为等腰三角形有两个内角相等,所以有两个内角相等的三角形是等腰三角形;
其中正确的结论有  , 个,其序号是    

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  • 难度:未知

初中数学三角形的五心试题