初中数学三角形的五心试题

如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，结论：①EM＝FN；②AF
∥EB；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM其中正确的有     ．

在△ABC中，已知∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，则∠BHC＝     °

一个多边形的内角和与外角和的和是1260°，那么这个多边形的边数n＝     ．

有长为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒，选其中的3根作为三角
形的边，可以围成的三角形的个数是

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（  ）

A．∠B＝∠C	B．AD＝AE
C．DC＝BE	D．∠ADC＝∠AEB

数学课堂上，徐老师出示一道试题：
如图（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点．若∠AMN＝60°，求证：AM＝MN．
(1)经过思考，小明展示了一种正确的证明过程．请你将证明过程补充完整．
证明：在AB上截取EA＝MC，连结EM，得△AEM．
∵∠1＝180°－∠AMB－∠AMN，∠2＝180°－∠AMB－∠B，∠AMN＝∠B＝60°，∴∠1＝∠2．
又CN平分∠ACP，∠4＝∠ACP＝60°．∴∠MCN＝∠3＋∠4＝120°…………①
又∵BA＝BC，EA＝MC，∴BA－EA＝BC－MC，即BE＝BM．
∴△BEM为等边三角形．∴∠6＝60°．
∴∠5＝180°－∠6＝120°．………②
∴由①②得∠MCN＝∠5．
在△AEM和△MCN中，
∵                                            
∴△AEM≌△MCN (ASA)．∴AM＝MN．
(2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A₁B₁C₁D₁”（如图），N₁是∠D₁C₁P₁的平分线上一点，则当∠A₁M₁N₁＝90°时，结论A₁M₁＝M₁N₁．是否还成立？（直接写出答案，不需要证明）
(3) 若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形A_nB_nC_nD_n…X_n”，请你猜想：当∠A_nM_nN_n＝   °时，结论A_nM_n＝M_nN_n仍然成立？（直接写出答案，不需要证明）
    

如图（四）所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A＝        ．

在△ABC中，BC=6，AC=4，∠C=45^o，在BC上有一动点P，过P作PD∥BA与AC相交于点D，连结AP，设BP=x，△APD的面积为y.
（1）求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）是否存在点P，使△APD的面积最大？若存在，求出BP的长，并求出
△APD面积的最大值.

△ABC中, ∠B＝30°, ∠C=50°, 点B、
点C分别在线段AD、AE的中垂线上, 则∠EAD＝   （　　）

A．40°

B．50°

C．80°

D．60°

（本小题满分5分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，过点C作CD∥AB，且CD=2AB，联结BD，BD=2．求△ABC的面积．

如果正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形的边数是

A．10

B．9

C．8

D．7

将边长为3cm的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构
成一个正六边形，则这个正六边形的面积为

A．cm2

B．cm2

C．cm2

D．cm2

(10分)如图①，将两块全等的三角板拼在一起，其中△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC且AC = BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，EF⊥FP且EF = FP。
（1）在图①中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
（2）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图②的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ。猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；
（3）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图③的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ。你认为（2）中猜想的BQ与AP所满足的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。

下列各组图形中，是全等形的是（    ）

A．一个钝角相等的两个等腰三角形；	B．腰对应相等的两个等腰直角三角形；
C．边长为3和5的两个等腰三角形；	D．两个含60°角的直角三角形

如图，△ABC与△A^/ B^/ C^/关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是 （    ）

A．AP=A^/P

B．MN垂直平分A A^/，C C^/

C．这两个三角形的面积相等

D．直线AB，A^/ B^/的交点不一定在MN上