初中数学圆幂定理解答题

如图，⊙O是Rt的外接圆，，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA ＝ PB。求证：PB是⊙O的切线

如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和是多少？弧长的和为多少?

已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．

求证：BC＝CD；
求证：∠ADE＝∠ABD；
设AD＝2，AE＝1，求⊙O直径的长．

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB。

求证： AD⊥DC
如果AD和AC的长是一元二次方程的两根，求AD、AC、AB的长和∠DAB的度数

半径为5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P. 已知BC∶CA=4∶3，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．
求证：△ABC∽△PQC；          
当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；
当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长；
当点P运动到弧AB的中点时，求CQ的长．

如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

若∠AOD =52º，求∠DEB的度数；
若OC=3，OA=5，求AB的长．

如图，已知是⊙的直径，⊙过的中点，且⊥，垂足为点.

求证：是⊙的切线；
若∠=°，=10cm，求⊙的半径.

抛物线交轴于、两点，交轴于点，顶点为.

（1）写出抛物线的对称轴及、两点的坐标（用含的代数式表示）
（2）连接并以为直径作⊙，当时，请判断⊙是否经过点，并说明理由；
（3）在（2）题的条件下，点是抛物线上任意一点，过作直线垂直于对称轴，垂足为. 那么是否存在这样的点，使△与以、、为顶点的三角形相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E.

（1）求证：点E是边BC的中点；
（2）若EC=3，BD=，求⊙O的直径AC的长度；
（3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由.

如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，C是圆上一点，连接AC，BC，OA，OB，∠AOE=60°,且OD=4.

求∠ACB的度数.
求AB的长.

如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，
求证：AB·AC=AE·AD.

一条排水管的截面如右图所示，截面中有水部分弓形的弦AB为cm, 弓形的高为6cm.
求截面⊙O的半径.
求截面中的劣弧AB的长.

如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.已知：AB, CD

求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）
求（1）中所作圆的半径

如图①，直线AB的解析式为()与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABO=60°.经过A、O两点的⊙O₁与x轴的负半轴交于点C，与直线AB切于点A

求C点的坐标；
如图②，过作直线EF∥y轴，在直线EF上是否存在一点D，使得△DAB的周长最短，若存在，求出D点坐标，不存在，说明理由；

在⑵的条件下，连接与⊙交于点G，点P为劣弧G F上一个动点，连接GP与EF的延长线交于H点，连接EP与OG交于I点，当P在劣弧G F运动时（不与G、F两点重合），的值是否发生变化，若不变，求其值，若发生变化，求出其值的变化范围.

如图，一个圆锥底面圆直径为6cm，高PA为4cm，请求出该圆锥的侧面积 (结果保留)．