初中数学解答题

小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程组的题目被墨水污染，“”和“△”表示被污染的内容，他着急，翻开书后面的答案，这道题的解是你能帮助他补上“”和“△”的内容吗？说出你的方法．

已知等式，当时，；当时，；求的值．

解方程组：

解方程组：

某生产厂家因工作失误，使一批正方形瓷砖的一个角都受到了同样的损坏如图所示，在有人决定将这批瓷砖全部报废时，一位技术员设计了一个合理的方案，使这批瓷砖经过简单加工后又能铺地用了，请画图表示这位技术员的设计方案.

已知，如图，在中，是高和的交点，观察图形，试猜想和之间具有怎样的数量关系，并论证你的猜想．

已知，如图，，，垂足为，若，则为多少度？

已知：如图，，，，求的度数．

如图，已知折线，且．说明：．

已知，如图，中，的平分线与的平分线交于点，若，求的度数．
 

已知，如图，点是中边上的一点，点是边延长线上一点，说明：．

用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图3所示的规律，拼成若干个图案.

（1）第四个图案中有白色地砖_______块；
（2）第个图案中有白色地砖_______块.       

如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的.
（1）用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面?
（2）像上面那样铺地砖，能否全用正十边形的材料?为什么?
（3）你能不能另外想出一种用多边形 (不一定是正多边形)的材料铺地面的方案?把你想到的方案画成草图.

请你设计在每一个顶点处由四个正多边形拼成的平面图案, 你能设计出多少种不同的方案?

用一个正方形、一个正五边形、一个正二十边形能否镶嵌成平面图案? 说明理由.