初中数学解答题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B是直角，AB＝14 cm，AD＝18 cm．BC＝21 cm，点P从点A出发，沿边AD向点D以1 cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿边CB向点B以9cm/s的速度移动，若有一点运动到端点时，另一点也随之停止．如果P、Q同时出发，能否有四边形PQCD成等腰梯形？如果存在，求经过几秒后四边形PQCD成等腰梯形；如果不存在，请说明理由．(本题9分)

如图，一架云梯长25 m，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7 m．
(1)这个梯子的顶端距地面有多高?
(2)如果梯子的顶端下滑4 m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4 m吗，请通过计算说明? (本题4+5=9分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90⁰，AB=5㎝，BC=3㎝，CD=2．4 ㎝

(1)求AC的长；
(2)试说明CD⊥AB. (本题4+4=8分)

如图，已知等腰梯形中，，，，求此等腰梯形的周长.(本题8分)

如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1km，BD=3km，CD=3km，现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20000元/千米，请你在CD选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用F。(本题7分)

如图①已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。
（1）在图①中，DE交AB于M，DF交BC于N，①证明：DM=DN；②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化，若发生变化，请说明四边形DMBN如何变化。若不变，求其面积。
（2）继续旋转至如图②延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立请给出证明；若不成立，请说明理由？
（3）继续转至图③延长FD交BC于N延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立请直接写出结论，不用证明。

①②③

已知如图，矩形的长，宽，将沿翻折得．
（1）填空：度，点坐标为（　　，　　）；
（2）若两点在抛物线上，求的值，并说明点在此抛物线上；
（3）在（2）中的抛物线段（不包括点）上，是否存在一点，使得四边形的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE
的同侧，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、BD交于点F。
（1）如图①，若∠BAC＝60°，则∠AFB＝_________；如图②，若∠BAC＝90°，则∠AFB＝_________；
（2）如图③，若∠BAC＝α，则∠AFB＝_________(用含α的式子表示)；
（3）将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图④或图⑤。
在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是________________；
在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是________________。请你任选其中一个结论证明。

已知在平面直角坐标系中的位置如图10所示．
（1）分别写出图中点的坐标；
（2）画出绕点按顺时针方向旋转；
（3）求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）．

如图，在中，，，把边长分别为的个正方形依次放入中，请回答下列问题：
（1）按要求填表

（2）第个正方形的边长；
（3）若是正整数，且，试判断的关系．

将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
（2）两个正方形的面积之和可能等于吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

如图，在等腰梯形中，，，，．等腰直角三角形的斜边，点与点重合，和在一条直线上，设等腰梯形不动，等腰直角三角形沿所在直线以的速度向右移动，直到点与点重合为止．
（1）等腰直角三角形在整个移动过程中与等腰梯形重叠部分的形状由形
变化为形；
（2）设当等腰直角三角形移动时，等腰直角三角形与等腰梯形重
叠部分的面积为，求与之间的函数关系式；
（3）当时，求等腰直角三角形与等腰梯形重叠部分的面积．

如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。
动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可
运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。连接FM、
FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW。设动点
M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒。试解答下列问题：
（1）说明△FMN∽△QWP；
（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）。试问x为何值时，△PQW为直角三角形？
当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？
（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值。

已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G。∠C=∠EFB=90º，∠E=∠ABC=30º，AB=DE=4。
（1）求证：△EGB是等腰三角形；
（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小_____度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2）），求此梯形的高。

（本小题满分14分）已知二次函数
（1）当时，函数值随的增大而减小，求的取值范围。
（2）以抛物线的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正三角形（，两点在抛物线上），请问：△的面积是与无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。
（3）若抛物线与轴交点的横坐标均为整数，求整数的值。