初中数学解答题

如图1，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为，
直线：与坐标轴分别交于A、C两点，点B的坐标为（－4,1），⊙B与
轴相切于点M.

求点A的坐标及∠CAO的度数
⊙B以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，同时，直线绕点A逆时针匀速旋转.当⊙B第一次与⊙O相切时，直线也恰好与⊙B第一次相切，问：直线绕点A
每秒旋转多少度？
如图2，过A、O、C三点作⊙O₁，点E为劣弧AO上一点，连接EC、EA、EO，
当点E在劣弧AO上运动时(不与A、O两点重合)，的值是否发生变化？如
果不变，求其值；如果变化，说明理由.

右图中，ABCD是梯形，面积是1。已知=，=，=。问：

(1) 三角形ECD的面积是多少？
(2) 四边形EHFG的面积是多少？

两条并行线上共有k个点，用这k个点恰可以连接1309个三角形，那么k是多少？

如图，设ABCD是正方形，P是CD边的中点，点Q在BC边上，
且ÐAPQ=90°，AQ与BP相交于点T，则的值为多少？

已知四边形ABCD中AD//BC，AD：BC=1：2，S_DAOF：S_DDOE=1：3，S_DBEF="24" cm²，求rAOF的面积。

下列m个整数中恰有69个不同的整数，问自然数m的最大值和最小值分别是多少？
[]，[]，[]，…，[]。

如果一个自然数n能被不超过的所有的非0自然数整除，我们称自然数n为“牛数”。    
请写出所有的牛数。

两条并行线上共有k个点，用这k个点恰可以连接1309个三角形，那么k是多少？

下列m个整数中恰有69个不同的整数，问自然数m的最大值和最小值分别是多少？
[]，[]，[]，…，[]。

甲、乙、丙三个工程队单独完成某项工程，分别需要140小时、87.5小时、77时。现在，甲和乙都最多只能工作60小时，丙最多只能工作35小时，三队工作时间之和为100小时完成工程，则甲最多工作多少小时？

如果一个自然数n能被不超过的所有的非0自然数整除，我们称自然数n为“牛数”。  
请写出所有的牛数。

(25分)已知(x+)(y+)=1.求证:x+y=0.

(25分)已知G是△ABC内任一点，BG、CG分别交AC、AB于点E、F.
求使不等式S_△BGF·S_△CGE≤kS²_△ABC恒成立的k的最小值.

已知△ABC中，∠A>∠B>∠C，且∠A=2∠B.若三角形的三边长为整数，面积也为整数，求△ABC面积的最小值.

(25分)在中，有多少个不同的整数(其中，[x]表示不大于x的最大整数)?