如图，已知二次函数图象的顶点坐标为，与坐标轴交于
、
、
三点，且
点的坐标为
．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在二次函数图象位于轴上方部分有两个动点
、
，且点
在点
的左侧，过
、
作
轴的垂线交
轴于点
、
两点，当四边形
为矩形时，求该矩形周长的最大值；
（3）当矩形的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点
，使
的面积是矩形
面积的
？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．
图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点处，手柄长
，
与墙壁
的夹角
，喷出的水流
与
形成的夹角
，现在住户要求：当人站在
处淋浴时，水流正好喷洒在人体的
处，且使
，
．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？
（参考数据：，
，
，
，
，
，
，
，
．
为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为、
、
、
类贫困户．为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：
请根据图中信息回答下面的问题：
（1）本次抽样调查了多少户贫困户？
（2）抽查了多少户类贫困户？并补全统计图；
（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？
（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．
某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为时所需费用为
元，选择这两种卡消费时，
与
的函数关系如图所示，解答下列问题
（1）分别求出选择这两种卡消费时，关于
的函数表达式；
（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
如图，一次函数的图象与反比例函数
在第一象限的图象交于
和
两点，与
轴交于点
．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点在
轴上，且
的面积为5，求点
的坐标．
如图1，正方形和
的边
，
在同一条直线上，且
，取
的中点
，连接
，
，
．
（1）试证明，并求
的值．
（2）如图2，将图1中的正方形变为菱形，设，其它条件不变，问（1）中
的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含
的式子表示）；若无变化，说明理由．
如图，在中，
，
的平分线
交
于点
，点
在
上，以
为直径的
经过点
．
（1）求证：①是
的切线；
②；
（2）若点是劣弧
的中点，且
，试求阴影部分的面积．
“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的，
两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润
售价
成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：
成本（单位：万元 |
2 |
4 |
售价（单位：万元 |
5 |
7 |
问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？
文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：
组别 |
年龄段 |
频数（人数） |
第1组 |
5 |
|
第2组 |
||
第3组 |
35 |
|
第4组 |
20 |
|
第5组 |
15 |
（1）请直接写出 ，
，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是 度．
（2）请补全上面的频数分布直方图；
（3）假设该市现有岁的市民300万人，问
岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？
试题篮
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